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フランスの数学者フェルマーは1601年8月20日に生まれ、あの有名なフェルマーの最終定理 「方程式ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝ｚ＾ｎ（ｎは２より大きい整数）は、正の整数において、 解がない。」を予想して、「この定理に対し素晴らしい証明を発見したが、 余白はその証明を書くにはあまりにも小さすぎる。」とつけ加えたまま、 証明することなく、１６６５年１月１２日に亡くなった。 実はフェルマーは数学が専門でなく、大学で法律を学び、田舎の法律家として、 一生を過ごしたアマチャアなのです。 法律家としての合間に読んだディォファントスの『数論』から、ピタゴラスの定理を拡張して、 予想したと言われています。以来、３５０年もの間 優れた数学者たちがこの証明に、 青春を捧げてきました。 １９９３年の６月25日の朝刊に、あの有名な「フェルマーの最終定理」が四十歳の イギリス人で、アメリカのプリンストン大学の教授であるアンドリュー・ワイルズ氏によって、 証明された報道されました。私にとって、驚きと同時に本当に解けたのというその信憑性 に少しばかり、疑問にも思いました。このときの論文には少し誤りがあり、 １９９４年１０月７日に発表した論文には四カ月にわたる詳細な検証によって、 最終的に解決されました。 この証明には、1908年、ゲッチンゲンのドイツ科学アカデミーは１０万マルクの懸賞金を かけていました。したがって、幾度も解けたという論文が提出されていたことは言うまでもない。 これで、この任務から解き放された人たちはほっとしていることでしょう。 ＊数の神秘に青春をかけた人たち＊ １．フェルマー (フランス1601〜1665） ｎ＝４のとき ２．オイラー （スイス1707〜1783） ｎ＝３のとき ３．ディリクレ（フランス系ドイツ人1805〜1859） ｎ＝５のとき ４．ルジャンドル (フランス1752〜1833） ｎ＝５のとき ５．クンマー (ドイツ1810〜1893） ｎ≦１００のとき ６．ラクランジュ(フランス1736〜1813） 整数論 ７．ジーゲル (ドイツ1896〜1981） 数の解析的理論の貢献者 ８．ポアンカレ(フランス1854〜1912） 保型関数論に貢献 ９．モデール（アメリカ 1888〜1972） 楕円曲線論のモデールの定理 10．ヴェイユ (フランス1854〜1912） モデールの定理を代数曲線に拡張 11．ベーカー（イギリス1939〜 ） 超越数論に貢献 12．メルセンヌ(フランス1588〜1648） メルセンヌ数で有名 13．アーベル（ノルウェー 1802〜1829） 楕円関数論、アーベル積分 14．ヤコビ (ドイツ1804〜1851） 楕円関数論、微分方程式 15．ガウス (ドイツ1777〜1855） 整数論、非ユークリッド幾何 16．ラメ（フランス1795〜1870) ｎ＝７のとき 17．リューヴィル（フランス1809〜1882) 微分方程式、超越数論 18．コーシー（フランス1789〜1857) 理論物理、コーシーの定理で有名 19．ガロア （フランス1811〜1832) ５次方程式の研究、群の概念の導入 20．ヘンゼル（ドイツ1861〜1941) 数論にｐ進法の理論導入 21．ハーセ （ドイツ1898〜1979) 類体論の整備、楕円関数のＬ関数 22．クロネッカー （ドイツ1823〜1891) 楕円関数論、数論に貢献 23．ヒルベルト （ドイツ1862〜1943) 代数的整数論、数学基礎論に大貢献 24．リーマン （ドイツ1826〜1866) 複素関数論におけるリーマン面の概念 25．ファルチングス （ドイツ1954〜) モーデル予想を解決した 26．谷村、志村 （日本 谷村＝志村＝ヴェイユ予想と楕円関数 27．ワイルズ（イギリス生まれ、1953〜） フェルマー の定理の第一人者 |
＊＊＊未解決問題の話＊＊＊
１．素数の数列の一般項
２，３，５，７，１１，１３，１７，・・・
＊素数定理 「自然数ｘに中に含まれる素数ｐの個数π(ｘ)は ｘ／log(e)xにほぼ等 しい。
例えば、π(10)＝４， π(100)＝２５, π(1000)＝１６８, ・・・
２．ゴールドバッハの予想（ロシヤ系ドイツ人の数学者 ）
２より大きな偶数はすべて２つの素数の和になっているでしょうか。
例えば、４＝２＋２，６＝３＋３，８＝３＋５，・・・
３．双子の素数は無限あるでしょうか。 （差が２である２つの素数の組）
例えば、３と５，５と７，１１と１３、・・・
年号で言うと、20世紀では、1931と1933、1949と1951、1997と1999 の３組
２１世紀では、2027と2029、2081と2083、2087と2089 の３組
４．素数の予想
（ｎの２乗＋１）という形の素数は無限にあるでしょうか。（ｎは自然数）
２＝１＾２＋１，５＝２＾２＋１、１７＝４＾２＋１、・・・
＊フェルマー のもう１つの定理
「２の２＾ｎ乗＋１の形をした数はすべて素数である」
ところが、オイラーによって ２の２＾５乗＋１＝２＾３２＝4294967297
は６４１を約数にもつことが発見されました。
これらの未解決問題が今から２１世紀中には解決することを期待します。