数の不思議 「連休問題」 NO2 解答   平成13年5月7日

★4月30日は、ガウス生誕


ヨーロッパ第一の数学者ガウス(1777〜1855)は1777年4月30日、ドイツのブランシュバイクの貧しい煉瓦工 の家に生まれました。少年時代の天才ガウスが発見した等差数列の和の公式

=a+a+a+・・・+a=n(a+a)/2 はよく知られています。そこで、こ の公式を使って解ける問題を3つ出題します。




『1』 1から1998までの自然数のなかで、1998と互いに素であるものは全部でいくつあるでしょう。
   また、その数の総和も求めてください。

   注:1998との公約数が1である数を1998と互いに素と言います。





『2』 百円硬貨4枚、十円硬貨5枚、1円硬貨6枚の全部または一部で支払うことのできる金額の種類は
   全部で何種類でしょうか。また、その金額の合計額はいくらでしょうか。





<T>さんからの解答 平成13年5月6日受信 更新5月7日    
問2 金額の種類 209種類   合計金額  47880円

『3』 ここに、1,2,3,4,5,6の6個の数字があります。異なる3つの数字で3桁の整数を作り
   ます。このとき、3桁の3の倍数のは全部で何個作れるでしょうか。また、その3桁の3の倍数
   の総和はいくらでしょうか。



<T>さんからの解答 平成13年5月6日受信 更新5月7日    
問3 個数   48種   総和 18648 
<自家用車のナンバーから>


『4』 今朝、前の車の4桁ナンバーが「30-25」でした。
   中央で分けると30と25で和が55となり、その平方が3025となります。このような性質を
   持つ4桁の数は他にあるかどうか気になりました。
   ※皆さん、見つけてください。


こんな具合に ■◆▲●=(■◆+▲●)の平方となっていたのです。








『5』 今朝、対向車の4桁ナンバーにある1桁の数字を掛けると、数字の順が逆になっていました。この
   4桁のナンバーは一体どんな数でしょうか。
   ※こんな具合に □△○◎×◇=◎○△□ となっていたのです。








皆さん!!  どしどし解答を送ってください。
自宅:mizuryu@aqua.ocn.ne.jp


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