平成１４年６月１６日

[流れ星]

第100回数学的な応募問題

＜解答募集期間：６月１６日〜６月３０日＞

［１次リーグの勝点］

太郎さんは、2002年ワールドカップのサッカー１次リーグの勝ち点について興味を持っています。前後半９０分の試合を行って、

勝ったら勝ち点３点、引き分けたら勝ち点１点、負けたら０点となっています。

ここで、問題です。実はこの問題は第６０回の応募問題と同じです。エレガントな解法を期待しています。

問題１：３チームでこの勝ち点方法でリーグ戦を行ったとき、

　　　（１）１チームの勝ち点の取り方は、何点から何点まであって、それらは何通りの試合から生まれるか。

　　　（２）３チームの勝ち点の取り方をすべてあげてください。

問題２：４チームでこの勝ち点方法でリーグ戦を行ったとき、

　　　（１）１チームの勝ち点の取り方は、何点から何点まであって、それらは何通りの試合から生まれるか。

　　　（２）４チームの勝ち点の取り方をすべてあげてください。

問題３：５チームでこの勝ち点方法でリーグ戦を行ったとき、

　　　（１）１チームの勝ち点の取り方は、何点から何点まであって、それらは何通りの試合から生まれるか。

　　　（２）５チームの勝ち点の取り方をすべてあげてください。

参考に、ワールドカップのサッカー１次リーグの結果を書いておきます。

Ａグループ順位表

順位	国	デンマーク	セネガル	ウルグアイ	フランス	勝点	得点	失点	得失点
１	デンマーク	×	△１−１	○２−１	○２−０	７	５	２	＋３
２	セネガル	△１−１	×	△３−３	○１−０	５	５	４	＋１
３	ウルグアイ	●１−２	△３−３	×	△０−０	２	４	５	―１
４	フランス	●０−２	●０−１	△０−０	×	１	０	３	―３

Ｂグループ順位表

順位	国	スペイン	パラグアイ	南アメリカ	スロベニア	勝点	得点	失点	得失点
１	スペイン	×	○３−１	○３−２	○３−１	９	９	４	＋５
２	パラグアイ	●１−３	×	△２−２	○３−１	４	６	６	０
３	南アメリカ	●２−２	△２−２	×	○１−０	４	５	５	０
４	スロベニア	●１−３	●１−３	●０−１	×	０	２	７	―５

Ｃグループ順位表

順位	国	ブラジル	トルコ	コスタリカ	中国	勝点	得点	失点	得失点
１	ブラジル	×	○２−１	○５−２	○４−０	９	１１	３	＋８
２	トルコ	●１−２	×	△１−１	○３−０	４	５	３	＋２
３	コスタリカ	●２−５	△１−１	×	○２−０	４	５	６	―１
４	中国	●０−４	●０−３	●０−２	×	０	０	９	―９

Ｄグループ順位表

順位	国	韓国	アメリカ	ポルトガル	ポーランド	勝点	得点	失点	得失点
１	韓国	×	△１−１	○１−０	○２−０	７	４	１	＋３
２	アメリカ	△１−１	×	○３−２	●１−３	４	５	６	―１
３	ポルトガル	●０−１	●２−３	×	○４−０	３	６	４	＋２
４	ポーランド	●０−２	○３−１	●０−４	×	３	３	７	―４

Ｅグループ順位表

順位	国	ドイツ	アイルランド	カメルーン	サウジアラビア	勝点	得点	失点	得失点
１	ドイツ	×	△１−１	○２−０	○８−０	７	１１	１	＋１０
２	アイルランド	△１−１	×	△１−１	○３−０	５	５	２	＋３
３	カメルーン	●０−２	△１−１	×	○１−０	４	２	３	―１
４	サウジアラビア	●０−８	●０−３	●０−１	×	０	０	１２	―１２

Ｆグループ順位表

順位	国	スエェーデン	イングランド	アルゼンチン	ナイジェリア	勝点	得点	失点	得失点
１	スエェーデン	×	△１−１	△１−１	○２−１	５	４	３	＋１
２	イングランド	△１−１	×	○１−０	△０−０	５	２	１	＋１
３	アルゼンチン	△１−１	●０−１	×	○１−０	４	２	２	０
４	ナイジェリア	●１−２	△０−０	●０−１	×	１	１	３	―２

Ｇグループ順位表

順位	国	メキシコ	イタリア	クロアチア	エクアドル	勝点	得点	失点	得失点
１	メキシコ	×	△１−１	○１−０	○２−１	７	４	２	＋２
２	イタリア	△１−１	×	●１−２	○２−０	４	４	３	＋１
３	クロアチア	●０−１	○２−１	×	●０−１	３	２	３	―１
４	エクアドル	●１−２	●０−２	○１−０	×	３	２	４	―２

Ｈグループ順位表

順位	国	日本	ベルギー	ロシア	チュニジア	勝点	得点	失点	得失点
１	日本	×	△２−２	○１−０	○２−０	７	５	２	＋３
２	ベルギー	△２−２	×	○３−２	△１−１	５	６	５	＋１
３	ロシア	●０−１	●２−３	×	○２−０	３	４	４	０
４	チュニジア	●０−２	△１−１	●０−２	×	１	１	５	―４

　【決勝トーナメントの結果】＜６月３０日記入＞

「１回戦」１．イングランド３：０デンマーク　　２．ブラジル２：０ベルギー　３．セネガル２：１スエェーデン　　４．トルコ１：０日本

５．ドイツ１：０パラグアイ　　　　　６．アメリカ２：０メキシコ　７．スペイン１（ＰＫ３−２）１アイルランド　８．韓国２：１イタリア

「準々決勝」１．ブラジル２：１イングランド　２．トルコ１：０セネガル　３．ドイツ１：０アメリカ　４．韓国０（ＰＫ５−３）０スペイン

「準決勝」　１．ブラジル１：０トルコ　　　　２．ドイツ１：０韓国

「３位決定戦」　トルコ３：２韓国

「優勝戦」　ブラジル２：０　ドイツ　

ブラジルの5日目の優勝おめでとう。ロナウドの8得点は凄いです。4年後また、ドイツ大会を楽しみに待っています。

皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、

　　メールで送ってください。待っています。

　　　　＜自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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