平成１１年１０月１６日
第３１回
数学的な応募問題＜解答募集期間：１０月１６日〜１０月３０日＞
［化学反応］
先日、太郎さんのお子さんが外部団体（岐阜新聞主催）の学力テストを受けてきました。この問題を参考にして、今回の応募問題を作ってみました。
２つの容器Ａ，Ｂがあり、容器Ａには物質ａが、また、容器Ｂには物質ｂが、それぞれの箱の中にいくつか入っています。この物質ａ，ｂは、容器を開くと次のように化学反応を起こします。
物質ａ
：物質ａは容器を開いてから、５分後に６個が反応して１個の異なる物質ａ(1) に変化する。このとき、６個に満たないときａは変化せずに物質ａのままで残る。引き続き、５分後には物質ａ(1)６個が反応して１個の異なる物質ａ(2)に変化し、６個に満たない物質ａ(1)はそのまま残る。このようにして、物質ａは５分ごとに、物質ａ(1)，ａ(2)，ａ(3)，ａ(4),……と変化していく。物質ｂ
：物質ｂは容器を開いてから、２分後に４個が反応して１個の異なる物質ｂ(1) に変化する。このとき、４個に満たないときｂは変化せずに物質ｂままで残る。引き続き、２分後には物質ｂ(1)４が反応して１個の異なる物質ｂ(2)に変化し、４個に満たない物質ｂ(1)はそのまま残る。このようにして、物質ｂは２分ごとに、物質ｂ(1)，ｂ(2)，ｂ(3)，ｂ(4),……変化していく。このとき、次の問題に答えてください。
問題１：今、容器Ｂの中には５５個の物質ｂがある。容器を開いてから４分後には、どのような物質が何個あるかを求めなさい。
問題２：今、容器Ａ，Ｂの中には、物質ａ，ｂがそれぞれ1999個ずつ入っている。同時にそれぞれの容器を開いたとき、異なる物質が変化しなくなるのは、どちらの容器が何分早いかを求めなさい。
問題３：容器Ａを開けたところ、物質aが５個、物質ａ(1)が３個，物質ａ(2)が０個，物質ａ(3)が２個，物質ａ(4)が２個となって変化が終わった。容器を開けてから変化が終わるまでにかかった時間は何分間であるか。また、容器を開ける前には容器Ａの中には物質ａがいくつ入っていたのかを求めなさい。
太郎さんは、このような不思議な物質が化学反応していくのと、先日の核反応臨界事故との関係を思い出しながら、考えてたいと思っています。
皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。
＜自宅＞
mizuryu@aqua.ocn.ne.jp
