平成１１年１０月２６日
第３２回
数学的な応募問題＜解答募集期間：１０月２６日～１１月８日＞
［素数・△数・□数］
太郎さんは、「
数学ができないから、嫌い」というやる気のない生徒をどのようにして引きつけるかを、考えながら授業をしています。「それは、いかにして生徒に感動を与えられるかにかかってきます。そのために教材や教具を使い、また、情報機器をも使っています。心への感動は、生徒が動いてくれることを信じていますから」。さらに、数学教師としてやりがいを持って、生徒に丁寧に接していくつもりです。生徒からの質問が大好きです。さて、今回の問題です。
「０から９までの数字を１列に並べ、隣り合う２数から９つの２桁の整数を作る。
このとき、この２数が整数が、素数なら３点、四角数なら２点、三角数なら１点
のように得点が与えることにする。
できるだけ高い得点が得られるように、０から９までの数字を１列に並べてください。
例えば、１２３４５６７８９０の場合、左から順にできる９個の２桁の整数を調べると、
１２…０点、 ２３…素数なので３点、 ３４…０点、 ４５…三角数なので１点
５６…０点、 ６７…素数なので３点、 ７８…三角数なので１点、
８９…素数なので３点、 ９０…０点
したがって、合計１１点となる。ただし、次のことに注意してください。
① たとえば、「０２」は「２」とみなす。
② 四角数かつ三角数のときは、２＋１＝３点とする。
③ 三角数とは、１，３，６，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91 です。
④ 四角数とは、１，４，９，16，25，36，49，64，81 です。
⑤ 素数は自分で考えてください。
＜参考文献＞：数とその歴史５３話（上垣渉 何森仁 共著）：三省堂
太郎さんは、一番高得点の並び方を実際知りません。生徒に、並べてもらって、得点を調べてもらおうと考えています。
皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。
＜自宅＞
mizuryu@aqua.ocn.ne.jp
