平成12年1月30日

[流れ星]

    第44回数学的な応募問題

 <解答募集期間:1月30日〜2月13日>

[正2n角形]

1月31日に、「sambaGREEN」さんから、『「正n角形」となっていますが,例をみると,「正2n角形ですね」正2n角形として,解答します。』とご指摘がありましたので、修正しました。

 太郎さんは、円に内接している正2n角形を描いています。この図形の頂点をn組のペアに分ける方法の中で、

それぞれのペアを結ぶn本の線分が互いに交わらないように分ける方法を考えてみました。

この分け方の方法をf(n)としたとき、次の問題に答えてください。

 ただし、f()=1, f()=1と便宜上します。

また、n=2ときは参考に図に書いておきます。ここから、f()=2になっています。

問題1:n=3,4のとき、f(n)を求めてください。

問題2:f(n)の漸化式を作って、一般項f(n)をnで表してください。

 太郎さんは、早速、正6角形や。正8角形を描いて考えてみようと思っています。

   皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、

  メールで送ってください。待っています。

         

    <自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

 最初のページへもどる