平成１２年７月２日

［ゲーム料金］

　太郎さんは、先日夏祭りの夜店に行って来ました。夜店の主人が、１，２，３，・・・、１０の数字が書いてあるカードを

持っていました。それら１０枚のカードを左右に１列に並べて、ｋという数字のカードが左からｋ番目にあれば、ｋというカード

にｋ×１０円の引換券を与えてゲームをやっていました。

もちろん、無操作に並べて、インチキのないカードとします。さらに、ｋという数字のカードがｋ番目にないなら、引換券はもら

えません。そこで、問題です

問題１：このゲームをしたとき、一番高い並べ方をしたとき引換券はいくらになるでしょうか。

問題２：１０枚のカードについての引換券の期待値を求めてください。

問題３：１夜にして、だいだい２００人がこのゲームをしていくと仮定して、９０００円以上の利益を期待するには

　　　　１ゲームの料金をだいたいいくらにしたらよいでしょうか。１円以下は繰り上げてください。

問題４：また、カードの数字が１から、ｎまで書いてあったときの、引換券の期待値をｎで表してください。

＜７月９日記入＞　以下のような質問がありましたので、お答えあいます。

【「ゲ−ム料金」の問題についてです。問題１は、（１＋２＋・・・１０）×１０＝５５０と言う風に答えればいいのですか。

　問題２の意味がよくわからないのです。カードについての引換券の期待値？

　賞金（引換券）はカ−ドに対して出されるわけではありませんよね？】

太郎さんは、いつも問題を作問するときに、ある程度自分自身は理解していて、作ってしまうので、表現に、落ち度があります。ごめんなさい。

問題１は、このときが最高で５５０円の引換券になります。したがって、正解です。

問題２は、「１０枚のカードについての引換券の和の期待値を」　と考えていましたが、引換券の和という言葉を落としていたようです。

　さらに、そうですね。ｋという数字のカードが左から並べてｋ番目にあったときに、ｋ×１０円の引換券を渡すゲームでして、

（これは、モンモール問題と同じつもりで出しました。引換券をわたす１例を挙げておけば良かったですね。

　　　　　　　　１　２　３　４　５　６　７　　８　９　１０　　番目

　　　並んだ例　３　５　８　９　１　６　７　１０　２　　４　　　　　

　　このときは、６０円と７０円の引換券がもらえるということです。

問題３は、問題２で１回のゲームの期待金額がでてきますので、それより多くの料金でなくては夜店の主人はやっていけません。だから、差の金額が利益になります。

＜清川(kiyo)>さんからの解答　７月９日20時54分　受信　１１日更新

いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。

解答 問題１（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０）×１０＝５５０　答え ５５０円

　問題２　５５０÷１０＝５５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え ５５円

　　問題３　（９０００＋５５×２００）÷２００＝１００　　　　　　　　　答え １００円以上

　　問題４　（（１＋２＋３＋・・・・・＋ｎ）×１０）÷ｎ

　＝（（ｎ＋１）×ｎ×５）÷ｎ

　＝５×（ｎ＋１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え ５×（ｎ＋１） 円

＜浜田明巳>さんからの解答　７月11日15時26分　　受信　１１日更新

　いつものように，エクセルのマクロで作成しました。すべての場合の引換券の額を計算します。ただ扱う数の桁数が大きくなるので，概算となってしまいました。あまり自信がありません。

　問題１の答は明らかに５５０円です。

　問題２の期待値はプログラムから，５５円となります。

　問題３の答をｘ円とすると，２００(ｘ−５５)≧９０００から，ｘ≧１００となるので，消費税を考えて１０５円とすればいいのではないでしょうか．もっとも，夜店では消費税はとらないでしょうから，１００円でしょうか．

　問題４のｎの場合は，パソコンには不向きな問題なので，まだやっておりません．

巨人軍の松井選手の背番号にもシャレてみました。