平成１２年１０月１５日

［約数の最大個数］

太郎さんは、学校で、ある自然数の約数の問題を扱っています。

（ここでは、約数は正の自然数としておきます。）

したがって、３６の約数の個数は　（２＋１）×（２＋１）＝９　　（個）

　また、３６の約数の和は、この表の中の９個の和だから、分配法則から、

（１＋２＋４）×（１＋３＋９）＝９１　　　（答）　

ここで、授業中に、生徒に出した問題を書いておきます。

問１：３６のこの約数の積を求めよ。

問２：３６以下で、３６との最大公約数が１である数の個数を求めよ。

問３：３６以下で、３６との最大公約数が１である数の和を求めよ。

　多くの読者の皆さんは、もうこの考え方はよくご存じでしょう。

そこで、新しい疑問を持ち始めました。１桁の自然数のとき、約数の最大個数は

６＝２×３　、８＝２^３から　４個が最大個数の約数を持ちます。では、

問題４：２桁の自然数のとき、約数の最大個数を持つ自然数を求めよ。

問題５：３桁の自然数のとき、約数の最大個数を持つ自然数を求めよ。

　以上から、４桁の場合も出題したいのですが、太郎さんは、まだ答を見いだしていません。

皆さん、答えがわかったら、全部でなくていいですから、その答えになる考え方とペンネームを添えて、

メールで送ってください。待っています。