２００１年：平成１３年２月１８日
[流れ星]
第６９回数学的な応募問題
＜解答募集期間：２月１８日〜３月４日＞
［ｲﾝﾌｨｰﾙﾄﾞ･ﾗｲﾝ］
先日、太郎さんは、勤務している硬式野球の監督から、「野球競技場の内野に書いてあるインフィールドライン（扇形の円弧）の長さを知りたいので、求めていただけませんか」を課題をもらいました。誰か教えてください。図の青の円弧の長さです。
NO1＜八木＞さんからの解答 ２月19日１時35分受信 更新2/21日
私の一日にありましたインフィールドラインの長さを報告します．
（訂正 １回目）
図示の右側の三角形で正弦定理を使えば
ｒ／ｓｉｎ（45°）＝Ｄ/ｓｉｎ（θ）
インフィールドラインの円弧の角度は 90°+2ａｒｃｓｉｎ（（ｓｑｒ（２）/2）（Ｄ/ｒ））
また、円弧の長さは Ｌ＝2πｒ（90°+2ａｒｃｓｉｎ（（ｓｑｒ（２）/2）（Ｄ/ｒ））/360°
となる。
これらの式にＤ＝18.44 ｒ＝28.956 を代入すると
円弧の角度は１４３．５° 円弧の長さは Ｌ＝72.54ｍとなります。
NO2＜浜田＞さんからの解答 ２月21日8時16分受信 更新2/21日
いつものように，エクセルのマクロで求めました．内容は次の通りです．
Ａ(０，０)，Ｏ(０，ｄ)，Ｐ(Ｐx，Ｐx)，Ｑ(−Ｐx，Ｐx)とし，円弧Ｏの方程式を
ｙ＝ｄ＋sqr(ｒ^2−ｘ^2)（−Ｐx≦ｘ≦Ｐx）……(1)
とする．
(1)と直線ＡＰ：ｙ＝ｘの交点として，点Ｐのｘ座標Ｐxを求める．
次に−Ｐx≦ｘ≦Ｐxの範囲で０.０１きざみで，円弧を線分に近似して，円弧の長さを求める．
このマクロにより，長さは約72.52ｍになることが分かります．
Option Explicit
Const d = 18.44
Const r = 28.956
Sub Macro1()
Dim Px As Double
Dim x As Double
Dim kotae As Double
Dim kizami As Double
'Px=d+sqr(r^2-Px^2) -> (Px-d)^2=r^2-Px^2
'-> 2*Px^2-2*d*Px+(d^2-r^2)=0
Px = (d + Sqr(2 * r * r - d * d)) / 2
kotae = 0
kizami = 0.01
For x = -Px To Px - kizami Step kizami
kotae = kotae + Sqr(kizami * kizami + (f(x +
kizami) - f(x)) * (f(x + kizami) - f(x)))
Next x
Cells(1, 1).Value = kotae
End Sub
Private Function f(ByVal x As Double) As Double
f = d + Sqr(r * r - x * x)
End Function
ＰＳ．韮山の反射炉を訪れたそうですね．そこの近くに私の学校のサレジオの山荘があり，オリエンテーションや勉強合宿で，生徒を引き連れて泊まりに行きます．反射炉もハイキングコースになっています．そこで生徒がよく暴れ回り，池に落ちたり，途中の坂道で滑り落ちたりして，大変な目に合っています．
＜水の流れ：コメント＞太郎さんの大学時代の友人が、この近くにある韮山高校の出身です。彼が幹事でしたから、
今回の伊豆半島１周になりました。次回は、横浜の友人が幹事になっています。
