平成１３年１１月１６日
[流れ星]
第８７回数学的な応募問題
＜解答募集期間：１１月１６日〜１１月３０日＞
［正(2n+1)角形］
今、太郎さんは学校で理系の生徒に積分法を、文系の生徒には複素数平面を教えようとしています。過去の大学入試問題を眺めていたら、弘前大学で次のような問題がありました。興味深い事実に感嘆しながらご紹介します。
問題１：複素数平面上の原点Ｏを中心とする半径１の円周上に、複素数 α，β，γ，δがこの順に並んでいる。
α，β，γ，δでできている四角形の対角線が直交する条件は、αγ＋βδ＝０ であることを証明せよ。
問題２：原点を中心とし、半径１の円周上に頂点をもつ正（２ｎ＋１）角形（ｎは自然数）の対角線は、どれも直交しないこと を証明せよ。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
