平成１４年３月１日
[流れ星]
第９３回数学的な応募問題
＜解答募集期間：３月１日〜３月１６日＞
［「すべて」と「ある」］
太郎さんは最近、大学入試問題を解く機会が増えています。命題と論理のところで、下のような問題を解いたことがあります。
−３≦ｘ≦３の範囲で、２つの関数 ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ−２ ， ｇ（ｘ）＝−ｘ２＋２ｘ＋ａ＋１ について、
次の命題が成り立つようなａの範囲をそれぞれ求めよ。
問１：すべてのｘに対して ， ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）
問２：あるｘに対して ，ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）
問３：すべての値 ｘ１ ，ｘ２ に対して ，ｆ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）
問４：ある値 ｘ１ ，ｘ２ に対して ，ｆ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）
<問題の出典：平成１０年大阪教育大学の入試問題で改題＞
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
