平成２８年９月４日

[流れ星]

　　　　　第338回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：９月４日〜10月２日＞

［同タイムの順位］

リオデジャネイロ五輪水泳競技で同タイムが3人いて、2位の銀メダル3個という現象がおきました。陸上や水泳競技において１レース８人で争うことがあります。

ここで、同タイムも起こり得ると考えて、次のような作問をしました。例えば、３人の場合順位の起こり方は、（１、１、１）、（１、１、３）、（１、２、２）、（１、２、３）の４通りあります。

問１：　８人でタイムを争うとき、順位の起こり方は何通りあるか。

問２：　一般にｎ人で争うとき（マラソンみたいに大勢で）、順位の起こり方は何通りあるか。

さらに、人を区別したとき、例えば（A、B）の２人の場合は、順に（１、１）、（１、２）、（２、１）の３通りあります。以下、人を区別して順位の起こり方を考えます。

問３：　（A,B,C）の３人のとき、順位の起こり方は何通りあるか。

問４：（A,B,C、D）の４人のとき、順位の起こり方は何通りあるか。

問５：（A,B,C、・・・・）のｎ人のとき、順位の起こり方は何通りあるか考察せよ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。