平成２８年１０月２日

[流れ星]

　　　　　第339回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：10月２日〜10月30日＞

［最小値の期待値］

　２ｎ＋１枚のカードがあり、各カードにはそれぞれ異なる数字（１から２ｎ＋１まで）が書いてある。ここから任意に3枚を取り出し、各カードの数の差の最小値ｋを考えます。例えば3枚が「１、４，９」なら、最小値は３です。ここから問題です。

問１：ｋ＝１、２、３のとき、起こりうる場合はそれぞれ何通りかｎで用いて表せ。

問２：最小値がｋのとき、起こりうる場合は何通りかｎとｋで用いて表せ。

問３：最小値ｋの最小は１で、最大はｎです。では、ｋ＝１からｎまで起こりうるすべての場合の数を足した総和をｎで用いて表せ。

　　　また、この総和について何か気が付いたことがあれば書いてください。

問４：最小値ｋの期待値をｎで用いて表せ。

注：一般に２つの数字の差とはその差の絶対値をいいます。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。