平成３０年１月２１日

[流れ星]

　　　　第356回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：1月21日〜2月18日＞

［平面幾何2題］

　

過去の数学オリンピックの問題です。一部改題してあります。

問題１　

３辺の長さがそれぞれＡＢ＝７，ＢＣ＝６，ＡＣ＝５の三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｐをとり、Ｐより２辺ＡＢ、ＡＣへ下ろした垂線の足をそれぞれＭ，Ｎとする。Ｍ，Ｎ間の距離を最小にするようなＰの位置をＰ_０としたときＢＰ_０の長さを求めよ。また、そのときのＭ，Ｎ間の距離を求めよ。

問題２

　三角形ＡＢＣで∠Ａ＝６０°、∠Ｂ＝２０°、ＡＢ＝１のとき、

(１／ＡＣ)−ＢＣの値を求めよ。

　

「皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。