平成３０年２月１８日

[流れ星]

　　　　第357回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：2月18日〜3月18日＞

［累乗和の相互関係］

　https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\%5bS_m=\sum_%7bk=1%7d%5en%20k%5em=1%5em%2B%202%5em%2B\cdots%2B%20n%5em\%5d　とおき、累乗和の相互関係を調べてみました。皆さんは下記のことはよくご存じです。

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=S_2=S_1\frac%7b2n%2B%201%7d%7b3%7d　　https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=S_3=S_1%5e2　　

それでは

問題１：Ｓ４＝Ｓ２×（Ｓ１の1次の多項式）で表してください。

問題２：Ｓ５をＳ１の３次の多項式で表してください。

 

ここからは余力のある人へ

問題３：Ｓ６＝Ｓ２×（Ｓ１の２次の多項式）で表してください。

問題４：Ｓ７をＳ１の４次の多項式で表してください。

 

さらに、次の追加問題をお願いします。

問題５：ｍが3以上の奇数のとき、ＳｍはＳ３で割り切れる。

問題６：ｍが偶数のとき、ＳｍはＳ２で割り切れる。

（お願い：この2題は当時の指導主事から言われたのですが、未だに証明できていません。誰か教えてください）

 

　皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。