平成３０年１２月２３日

[流れ星]

　　　　第368回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：12月23日〜1月20日＞

［2019と31の問題］

2018年も残り1週間。今までのご応募に深く感謝申し上げます。

来る2019年も引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いいたします。

ここで、来年の西暦2019年と平成最後の31年にちなんで、作問しました。

問題１：31に５を加えた数は９で割り切れ、逆に９を加えた数は５で割り切れます。それでは、31にａを加えた数はｂで割り切れ、逆にｂを加えたらａで割り切れる自然数（ａ、ｂ）の組を探してください。ただし、ａ＜ｂとする。

　現在、他に４組発見していますが、他の組があるかもしれません。教えてください。

問題２：2019にａを加えた数はｂで割り切れ、逆にｂを加えたらａで割り切れる自然数（ａ、ｂ）の組を探してください。ただし、ａ＜ｂとする。

　現在、６組発見していますが、他の組があるかもしれません。教えてください。

問題３：ある数に31を加えた数は2019で割り切れ、逆に2019を加えた数は31で割り切れる数を見つけてください。

　

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。