2019年平成３１年４月１４日

[流れ星]

　　　　第372回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：4月14日〜5月12日＞

［周長と面積が同じ図形］

　2018年9月19日の新聞に「辺の長さがすべて整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない」ことを証明したという記事が載っていました。その組み合わせは、三辺が「135、352、377」の直角三角形と「132、366、366」の二等辺三角形だそうです。周の長さは864、面積は23760になります。この問題の類題です。

ある平面図形において、辺の長さがすべて整数で、周の長さと面積が等しい凸多角形を考えます。

問題１　ある図形が長方形（正方形を含む）であるとき、それを見つけなさい。

　　　　（２個あります）

問題２　ある図形が二等辺三角形（正三角形を含む）であるとき、存在しないことを示しなさい。

問題３　ある図形が三角形のとき、それを見つけなさい。（５個あります）

その前に、不定方程式　ｘｙｚ＝４（ｘ＋ｙ＋ｚ）の正の整数解を求めておいてください。

問題４　ある図形が平行四辺形やひし形のとき、存在するかどうか考察してみてください。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。