令和２年８月２日

[流れ星]

　　第389回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：8月2日〜8月30日＞

［二項係数］

二項係数とは(1 + x)ⁿ の展開における x^k の項の係数のことです。これを_ｎC_ｋ（０≦ｋ≦ｎ）（ｎ，ｋは整数）と表します。

問題１　係数_ｎC_ｋがすべて奇数のときは、ｎはどんな整数か。

問題２　係数_３８３C_ｋが初めて偶数となるｋを求めよ。

問題３　ｎ＋１を２進法で表したとき、

係数_ｎC_ｋが初めて偶数となるｋを考察してください。

追加問題（提供者　ジョーカーさん）

四角形ABCDは円に外接し，図のように接点をE，F，
G，Hとし，AE=a，BF＝b，CG=c，DH＝dとする。
図のように，四角形の辺あるいはその延長に接する
4つの円の中心をそれぞれP，Q，R，Sとするとき，
(四角形PQRS)/(四角形ABCD)の値を求めよ。

図はここをクリックください。

解答のとき、この図を利用してください

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。