令和２年１０月１５日

[流れ星]

　　第392回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：10月15日〜11月15日＞

［大垣八幡宮奉納算額２］

　　　　　岐阜県大垣市にある八幡神社

江戸時代末期、谷松茂（幽斎）は大垣藩士で致道館講官であった水野民興に学び、自ら塾を開いて和算を教えていました。
彼の門人達が大垣市の八幡神社に天保年間に算額（絵馬）を奉納しています。
この算額は残念ながら先の太平洋戦争で神社ごと焼失したことを知り、奉納された算額は復元をし、後世に残しておきたいと熱望した次第です。

以下の奉納された問題の解法をお願いします。応募解答は後日、奉納算額の解答冊子に利用させていただきます。

第六問

正三角形内に等しい２斜線を作り、甲乙５個の円を入れる（甲円は三角形の1辺と斜線に接し、乙円はそれぞれの小三角形に内接している）。甲径を知って乙径を求めよ。

術文　（答）　乙径＝｛１÷（３の3乗根＋１）｝×（３の3乗根）甲径　　注　15日訂正

第七問

球を上中下の三段に切り、その上段に甲球を、下段に乙球を入れる。甲乙球はその段矢が等しい。そして上下段に等球を以って甲、乙球をそれぞれ囲む（等球は互いに外接している）。外球径、

甲球径、乙球径を知って囲んだ球の個数を求めよ。

術文　（答）不明　

解答　共に　　未解決

第八問

半円内に４個の円、貞享元利を入れる。その隙間に３円、天地人を入れる。地径、人径を知って天径を求めよ。

術文　（答）　天＝８・地・人÷（２√（地・人）＋地＋人）

第九問

円に等弧を書き、天地人円を入れる。天円は等弧上で互いに外接している。天径を知って人径を求めよ。　赤字の人　20日追加修正

術文　（答）　人径＝｛15−√（12.5）｝÷17×（天径）　　23日追加修正

注：下の図と題意の補足はジョーカーから頂きました。

等弧の半径は，天地人を含む円の半径と同じとして作図しました。　20日追加

＜題意の補足：天地人を含む円を大とし、同じ径の等弧をもつ大の中心が正三角形をなす場合を考える＞　　　　　　　　21日追加

第十問

曲尺に東西南北の４個の円が接している。斜線を引く（東円の最も左の点から北円の最上の点を結ぶようにする）東西南の３円の径を知って北径を求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注：赤字10月18日訂正

術文　（答）　北径＝（西径×南径）÷（４東径）

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。