令和３年２月７日

[流れ星]

　　第397回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：２月７日〜３月７日＞

　　　［球面上の三角形の面積］

半径ｒの球面上に△ABC（球面三角形）があり、その３つの内角をそれぞれＡ,Ｂ,Ｃとする。次の設問のとき、図のような△ＡＢＣの面積を求めよ。

設問１　内角の和がＡ＋Ｂ＋Ｃ＝２１０°のとき。

設問２　Ａ＝α，Ｂ＝β，Ｃ＝γのとき。

ただし、α、β、γは弧度法とする。

下図の参考にして考えてください。図の提供は「ジーカー」さんから

追加問題（提供者　ジョーカーさん）

図のように△ABCの外側に正方形ADEB,BFGC,CHIAを作る。

BHとCEの交点をP,CDとAGの交点をQ,AFとBIの交点をRとする。

△PQRの面積を、BC=a、CA=ｂ、AB=ｃ、△ABC＝Sを用いて表せ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。