令和４年４月３日

[流れ星]

　　第412回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：4月03日〜5月01日＞

［大垣八幡宮奉納算額5］

　　　　　岐阜県大垣市にある八幡神社

江戸時代末期、谷松茂（幽斎）は大垣藩士で致道館講官であった水野民興に学び、自ら塾を開いて和算を教えていました。彼の門人達が大垣市の八幡神社に天保年間に算額（絵馬）を奉納しています。この算額は残念ながら先の戦争で神社ごと焼失したことを知り、幽斎算約四編である奉納された算額の解法を後世に残すために、これから32問順に出題していきます。

今回は第７問題から第９問題です。

第７問題

１つの内角が６０°の菱形に赤円２個と黒円４個を容れる。黒円の直径を知って赤円の直径を求めよ。

出題者　岩田恒次郎福秀　　　謹考

第８問題

５個の等しい正方形、黄4個と紫1個を描いて、その内に青円１個と赤円５個を容れる。青円の直径を知って赤円の直径を求めよ。

術文（答）　赤円径＝青円径÷２

出題者　平松何某盛明　　　謹考

第９問題

紫円２個と赤円２個で青円2個と黒円を囲む。青円、黒円の直径を知って赤円の直径を求めよ。

出題者　大橋何某重記　　　謹考

追加問題（ジョーカーさん提供）

探求問題

何チームかでリーグ戦を行うとき、勝敗の分かれ方は何通りあるか。

ただし、各試合で引き分けはなく、また、チームに区別はつけないとする。

　例えば、３チームのとき、２勝、１勝１敗、２敗、３チームとも１勝1敗

の2通りです。

　ここで、参加チーム数をｎ（ｎ≧２）、また１つの順位表を各チームの勝敗の大きい順に（　）で区切ったもので表すことにする。

　すると、２チームのときは（１，０）の１通り

３チームのときは（２，１，０）、（１，１，１）の２通り

４チームのときは（３，２，１，０）、（３，１，１，１）

　　　　　　　　（２，２，２，０）、（２，２，１，１）の４通りとなる。

　それでは、チーム数を多くしたときはどうなるか探求ください。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。