平成１５年４月１日
[流れ星]
第１１７回数学的な応募問題
＜解答募集期間：４月１日〜４月１５日＞
［人生模様］
太郎さんの学校では、離任式が今年から３月の下旬に行われる終業式の中でありました。特に、担任のある場合は
生徒の驚きは大変なものがあります。１９年間在職されて、今年退職される先生の話の中で、「人生には、３つの坂があります。
登り坂、下り坂、あと１つ皆さん、分かりますか？」生徒からは返事のないのを見計らって、「それは まさか の さか です。皆さん、この まさか に出会ったときに 動じることなく、人生を生き抜いてください。」大変ユニークな話でした。
ここで、問題です。
人生の中で、ｎ個の登り坂とｎ個の下り坂に出会ったとします。
そうすると、どんなライフライン（人生模様）ができるでしょうか。
ただし、人生の始まりの地点から、決して下がらないとしてください。
例えば、ｎ＝１場合は、（登り、下り）は良いですが、（下り、登り）は起こらないとします。したがって、１通り。
ｎ＝２場合は、（登り、登り、下り、下り）、（登り、下り、登り、下り）は良いが、
（登り、下り、下り、登り）、（下り、下り、登り、登り）などは起こらないとします。
したがって、２通りのライフライン（人生模様）があることになります。
問題１：ｎ＝３の場合は、何通りのライフライン（人生模様）になるか。
問題２：ｎ＝４の場合は、何通りのライフライン（人生模様）になるか。
問題３：一般に、何通りのライフライン（人生模様）になるか。ｎで示してください。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。
