平成１５年９月７日
[流れ星]
第１２５回数学的な応募問題
＜解答募集期間：９月７日〜９月２８日＞
［不定方程式］
太郎さんは、先日「中尾」さんから、「楕円曲線の整数点」(7日訂正）の問題を頂きました。それで、許諾を得て、今回の問題にしました。
問題１： 不定方程式x^2-3y^4=1の整数解(x,y)を|x|,|y|<= 10の範囲で探しなさい。
計算機が使用可能なら、|x|,|y|<= 100の範囲まで広げると、どうなりますか？
問題２： 不定方程式x^2-3y^4=1の整数解(x,y)は、Q1で求めたものに限ることを示し
なさい。
問題３： 不定方程式x^2-3y^4=1の有理数解(x,y)で、整数解ではないものを、少なく
とも１個見つけなさい。
問題４：不定方程式x^2-3y^4=1の有理数解(x,y)は無数に存在することを示しなさい。
＜中尾さんからのコメント：問題２, 問題４はは少し難しいと思います。楕円曲線の面白さが少しでも分かっていただければ良いと思います。＞（７日修正）
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。
