平成１５年１１月１６日
[流れ星]
第１２８回数学的な応募問題
＜解答募集期間：１１月１６日〜１２月７日＞
［三角形の内心］
最近、平面幾何の問題を良く取り扱います。そこで、ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃとする三角形ＡＢＣにおいて、内心をＩとし、
∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃの２等分線が対辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢと交わる点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとするとき、次の問題に答えよ。
問題１：Ｐ＝(ＡＩ／ＡＤ)・(ＢＩ／ＢＥ)・(ＣＩ／ＣＦ)としたとき、Ｐをａ、ｂ、ｃで表せ。
問題２：不等式 (１／４)＜Ｐ≦(８／２７)を証明せよ。
＜原典：『IMO 1991 ProblemA1』の問題です。１２月６日記入＞
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。
