平成１５年１２月２８日

[流れ星]

　　　　　　　　第１３０回数学的な応募問題解答

　　　　　　　　　　＜解答募集期間：１２月７日〜１２月２８日＞

［小町算2004］

　　　

皆さん, 小町算（こまちざん）を存知ですか。小町算・・・１，２，３，４，・・・、９の間に＋、−、×、÷等の計算記号を入れて、その計算をした答えが１００とかあるいは９９などのある特定の数にする計算の遊びです。来年は西暦2004年なので、ここで問題です。

問題１：１，２，３，４，・・・、９の間に＋、−、×、÷等の計算記号を入れて、その計算をした答えが２００４にしてください。
＜例　１−２＋３４５×６＋７−８×９＝2004＞

さらに、ｗ．ｗ．Ｒ．ボールさんが１９１３年に４を４つ使っていろいろな自然数を作ってみようと提案したのが起源とされています。
例えば、０＝４４−４４、とか

　　　　　　２４＝４！−（４−√４−√４）、３９＝４４−（√４÷．４）・・・

使える記号　四則演算（＋，−，×，÷，√　，！，ガウス記号［　　　］，・・・）　　　　　　　　

使える数字　４！＝４×３×２×１＝２４　　　　．４＝０．４　，　　．．４＝０．０４　　　．．．４＝０．００４　　．４(・)＝０．４４４・・・＝４／９

そこで、来年は西暦2004年なので、ここで問題です。

問題２：４を４つ使って２００４を表してください。
＜例　（４＋４）÷．．．４＋４＝2004＞

No1「kasama」 12/15: 23時49分 受信 更新12/28
【第130回】
本当は奥の深い問題だと思いますが、問題の意味するところは、多くの人が理解できますね。深い数学の知識をもっていなくとも、気軽に楽しめるので、取り組み易い楽しいトピックだと思います。皆さん、お正月の遊びの１つに加えてみてはどうでしょうか？
昨日、数学音痴の妻も含めて、小町算を家族皆で考えてみました。以下のものを探すことができました。
�@問題１

　1〜9に+、-、/、*を入れて2004を作るには

　　1+2+3/4*5*67*8-9
　　1+2+345*6-78+9
　　1-2+345*6+7-8*9
　　1-2+345*6-7*8-9

があります。カッコ()や√など使うともっとあると思います。小町算で、カッコ()や√を使って良いのかどうかわからなかったので、
使いませでした。

「kasama」 12/26: 21時48分 受信 更新12/28

�@問題１

以下のもの以外にはないようですね。
　1+2+3/4*5*67*8-9
　1+2+345*6-78+9
　1-2+345*6+7-8*9
　1-2+345*6-7*8-9
カッコ()や√など使うともっとあると思います。しかし、小町算で使えないようです。

�A問題２

たぶん、誰でもが思い付く演算だと思いますが、　　4/0.004*√(4)+4　　です。

No2「Iga」　　　 12/17: 01時42分 受信 更新12/28
小町算は、以前にN88BASICのプログラムを作ってあったので、引っ張り出してきてWindows上のBasicに変換して実行してみました。
プログラムにさらに手を加えて、以下のパターンを見つけました。（）を使うパターンについては未確認ですので、まだあるかもしれません。

○式の先頭に−を含む場合
　　ありませんでした
○最後に０をつけ加えたパターン
　　1*234+5*6*7*8+90
○最初に−、最後に０
　　-12+3*4/5/6*7*8*90
　　-12+3/45*6*7*8*90
○逆順
　　ありませんでした
○逆順、最後に０
　　9*8*7+6*5*43+210
○逆順、最初に−、最後に０
　　-9*87+65*43+2-10

またよろしくお願いします。

No3「Kashiwagi」12/17: 08時15分 受信 更新12/28
お世話になります。問題129の方は努力したのですが、うーんー難しいですね。 そこで130の小町算の解答のみ送信させて頂きます。こちらは試行錯誤でどうに かなりました。

　（１）１−２＋３４５×６−７×８−９＝２００４

　（２）４＋√４×４／．．．４＝２００４

NO4「toru」 12/25: 16時45分 受信 更新12/28
問題１
（―１＋２＋３）×（（―４―５＋６）＋７×８×９）
（）を使ったり1の前にマイナスをつけたり反則でしょうか。
問題２
４÷．．．４×√４＋４＝２００４
（４÷．．．４＋√４）×√４＝２００４
（√４÷．．．４＋[√√４]）×４＝２００４
[―√４÷．．．４―．４]×（―４）＝２００４

１２月はとても忙しかったので、ほとんど時間が取れず、こんなもので勘弁して下さいと言い訳をしておきます。来年も楽しい問題を期待しております。よろしくお願いします。　ペンネーム　Ｔｏｒｕ

NO５「三角定規」 12/28: 1１時4２分 受信 更新12/28
すでに応募者の解答がアップされていることは存じておりますが、一応本日までということで、滑り込みセーフとさせてください。

エクセルでマクロを組み、5^8＝390,625 通りすべてをシラミツブシしてみました。見つかったのは、皆さんが解答されている通り
　1＋2＋345×6−78＋9　　＝2004
　1＋2＋3÷4×5×67×8−9＝2004
　1−2＋345×6＋7−8×9　＝2004
　1−2＋345×6−7×8−9　＝2004
の４通りのみです。

添付ファイル“小町算.xls”を開いてください（マクロが付いていますので、『マクロを有効にする』で）。

開くと、B1セルが 2004 となっています。ここを別の値にしマクロを実行すると、計算結果がその値になる式をＣ列に出力します。
ここを「16」(平成16年）とすると 129 個の式を出力しました。

123-4-56-7*8+9=

12*3*4*56/7/8/9=

12*3*4/56*7*8/9=

12*3/4+56/7+8-9=

12*3/4+5-6+7-8+9=

12*3/4-5+6+7+8-9=

12*3+4-5*6+7+8-9=

12*3-45+6*7-8-9=

12*3-4*5+6-7-8+9=

12*3-4*5-6+7+8-9=

12/3*4+5+67-8*9=

12/3*4-5-67+8*9=

12/3+4*5/6+78/9=

12/3+4-56/7/8+9=

12+34-5-6*7+8+9=

12+3*45-6*7-89=

12+3*4*5/6-7-8+9=

12+3*4+56/7/8-9=

12+3+4-5-6+7-8+9=

12+3-4+5+6-7-8+9=

12+3-4+5-6+7+8-9=

12-34+5*6+7-8+9=

12-34-5+6*7-8+9=

12-3*45+67+8*9=

12-3+4+5+6-7+8-9=

12-3-45+6*78/9=

12-3-4-5+6-7+8+9=

1*23*4+5+6-78-9=

1*23*4-5-6+7-8*9=

1*23*4-5-6-7*8-9=

1*23+45-6*78/9=

1*23+4+5-6+7-8-9=

1*23-4-5-6+7-8+9=

1*2*34+5*6+7-89=

1*2*34-5+6*7-89=

1*2*3*4+56/7/8-9=

1*2*3+4+5*6-7-8-9=

1*2*3-4*5+6+7+8+9=

1*2*3-4*5-6*7+8*9=

1*2/3*45-6-7+8-9=

1*2/3*4*5-6+78/9=

1*2+34*5-67-89=

1*2+34+5-6*7+8+9=

1*2+34-5*6-7+8+9=

1*2+3+4+56/7+8-9=

1*2+3+4+5-6+7-8+9=

1*2+3+4-5+6+7+8-9=

1*2-34+56-7+8-9=

1*2-34+5+6*7-8+9=

1*2-34-5+6+7*8-9=

1*2-3*4*5/6+7+8+9=

1*2-3*4-56-7+89=

1*2-3+4-56+78-9=

1*2-3+4-5-6+7+8+9=

1*2-3-4+5+6-7+8+9=

1/2*34-5-6-7+8+9=

1/2*3*4*5-6-7+8-9=

1/2*3*4+56/7/8+9=

1/2*3*4+5-67+8*9=

1/2*3/4*5+6-7/8+9=

1/2-3*4/56*7+8+9=

1+23*4-5*6-7*8+9=

1+23/4-5+6*7/8+9=

1+23+45-6-7*8+9=

1+23-4*5+6+7+8-9=

1+2*3*4*56/7/8-9=

1+2*3*4/56*7*8-9=

1+2*3*4+56/7-8-9=

1+2*3*4+56+7-8*9=

1+2*3*4+56-7*8-9=

1+2*3*4+5-6-7+8-9=

1+2*3*4-56/7/8*9=

1+2*3*4-56/7+8-9=

1+2*3*4-56+7*8-9=

1+2*3*4-5+6+7-8-9=

1+2*3/4*56-78+9=

1+2*3+4+5+6-7-8+9=

1+2*3+4+5-6+7+8-9=

1+2*3-4-56+78-9=

1+2*3-4-5-6+7+8+9=

1+2/3*45/6-7+8+9=

1+2/3*4*5*6+7-8*9=

1+2/3*4*5*6-7*8-9=

1+2/3/4*5*6-7+8+9=

1+2+34-5-6+7-8-9=

1+2+3*4*5+6*7-89=

1+2+3*4+5+6+7-8-9=

1+2+3+4+5*6-7-8-9=

1+2+3-4*5+6+7+8+9=

1+2+3-4*5-6*7+8*9=

1+2-34-5+6*78/9=

1+2-3*4*5-6+7+8*9=

1+2-3*4+56/7+8+9=

1+2-3*4-5+6+7+8+9=

1+2-3*4-5-6*7+8*9=

1+2-3+4*5+6+7-8-9=

1+2-3-4+5*6+7-8-9=

1+2-3-4-5+6*7-8-9=

1-23*4+5+6+7+89=

1-23+4*5*6+7-89=

1-23+4*5-6+7+8+9=

1-23-4-5-6*7+89=

1-2*34-5+6-7+89=

1-2*3*4-5*6+78-9=

1-2*3+4+5+6+7+8-9=

1-2*3+4-5*6+7*8-9=

1-2*3+4-5-67+89=

1-2*3-45+67+8-9=

1-2*3-4*5+6*7+8-9=

1-2*3-4*5-6+7*8-9=

1-2*3-4+56/7+8+9=

1-2*3-4-5+6+7+8+9=

1-2*3-4-5-6*7+8*9=

1-2/3-4+5+6+78/9=

1-2+34+5*6-7*8+9=

1-2+34+5+67-89=

1-2+34-5-6-7-8+9=

1-2+3*4*5-6*7+8-9=

1-2+3*4+5+6-7-8+9=

1-2+3*4+5-6+7+8-9=

1-2+3+4+56/7/8+9=

1-2+3+4+5-67+8*9=

1-2+3-45+6*7+8+9=

1-2+3-45-6+7*8+9=

1-2+3-45-6-7+8*9=

1-2-3+45-6*7+8+9=

1-2-3+4*5+6-7-8+9=

1-2-3+4*5-6+7+8-9=

1-2-3-4+5*6-7-8+9=

マクロは、B1セルに目的の値を入れて、　[ツール(T)]→[マクロ(M)]→[マクロ(M)]→[小町算]　→[実行(R)]で実行できます。
マクロ本体は，わかりやすい論理構造を目標に作りましたので，technical には冗長な部分がたくさんあります。
先頭に−(マイナス)，途中に（　）(かっこ)には対応していません。
１年間大変お世話になりました。来たる年も，何卒よろしくお願い致します。
＜水の流れ：１２／２８　記入＞本当にありがとうございます。本来なら、エクセルの部分を載せなければなりませんが、
現在の私の技量ではネット上では無理でした。とりあえず、「16」(平成16年）として、 129 個の式を出力しました。

NO6「中川幸一」さん 12/28: 23時10分 受信 更新12/29

No7＜水の流れ：１２／２８　記入＞

一般に、ａを１から９までの任意の数字としたとき、「４個のａ」の問題があります。記号として対数の記号を使うことが許されるとします。

です。ここで　　　　のところはルートをｎ回続けることを示します。ａが１のときは、ａに．１を代入します。

　　＜自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp