平成１６年４月３日
[流れ星]
第１３６回数学的な応募問題
＜解答募集期間：４月３日〜４月２４日＞
［ナンバース４］
太郎さんは1994年秋から始まった面白い宝くじ「ナンバーズ３」や「ナンバーズ４」をときどき購入しています。今からこれを題材にしていろいろな場合を計算してみます。
ここで、「ナンバーズ」が従来の宝くじと異なるところは、購入者が自分で好きな数字を選べることです。
ところで、ナンバースには３桁の数字を申し込む「ナンバーズ３」と、４桁の数字を申し込む「ナンバーズ４」がある。一口２００円で、「ストレート」「ボックス」「セット」「ミニ」（「ナンバーズ３」のみ）という４種類の申し込みタイプがある。
「ストレート」は、３桁あるいは４桁の数字を、その並び順も含めて、当選番号そのものをずばり当てるタイプである。
「ボックス」は、数字が一致すれば、並び順は必ずしも一致しなくてもよいタイプである。例えば、「ナンバーズ３」で「１２３」が当選番号のとき、「１２３」でも「２３１」でも「３２１」でもよい。
「セット」は「ストレート」と「ボックス」両方に一口２００円のうち１００円ずつ賭けるタイプで、「ストレート」が当たらなくても、「ボックス」で当たればよいことになる。
「ミニ」は「ナンバーズ３」で下２桁を並び順も含めて当てるものです。
さて、ここからが問題です。
問題１：「ナンバーズ３」において、
（１）３個とも同じ数字である場合は何通りか。例「１１１」
（２）同じ数字が２個と異なる数字が１個の場合は何通りか。例「１１２」
（３）３個とも異なる数字である場合は何通りか。例「１２３」
問題２：「ナンバーズ４」において、
（１）４個とも同じ数字である場合は何通りか。例「１１１１」
（２）同じ数字が３個で異なる数字が１個の場合は何通りか。例「１１１２」
（３）同じ数字が２個ずつの場合は何通りか。例「１１２２」
（４）同じ数字が２個と異なる数字が２個の場合は何通りか。例「１１２３」
（５）４個ともすべて異なる数字である場合は何通りか。例「１２３４」
＜余談：３月上旬に「ナンバーズ３」において、珍しい当選番号が「０００」があった。購入するときに、起こりうる場合の数を参考にし
ましょう。＞
皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。
