平成１６年８月８日

[流れ星]

　　　　　第１４２回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月８日〜８月２９日＞
［ニュートンの定理］

太郎さんは、８月４日から６日まで開かれた全国算数・数学教育研究（鹿児島）大会に参加してきました。高校部会では、全部で２５会場に別れ延べ発表数１７０にもなり、暑い中盛大に行われました。さて、その中には、次のようなレポート課題を提出させる発表がありました。「平面幾何を勉強する中で、有名な人の名前が付いた定理を調べてきなさい。」資料の中にあった定理を書いてみます。
１．チェバの定理とその逆
２．メネラウスの定理とその逆
３．ヒポクラテスの定理
４．アポロニウスの定理
５．ブリアンションの定理（知らなかった）
６．ニュートンの定理（知らなかった）
７．パップスの定理
８．モーレーの定理
９．デザルグの定理（知らなかった）
１０．キエペルトの定理（知らなかった）
１１．トレミーの定理
１２．アルハゼンの定理
１３．パスカルの定理

そこで、今回の問題はこの中にあるニュートンの定理を証明ください。解法の手段方法は問いません。

「四角形ＡＢＣＤが円に外接するとき、２つの対角線の中点と円の中心は１直線上にある。」ことを証明ください。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。　　　　＜自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp