平成１６年８月２９日

[流れ星]

　　　　　第１４３回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月２９日〜９月１９日＞
［順位決定戦］

太郎さんは、アテネオリンピックの野球の観戦をしていて、予選リーグ戦方式と決勝トーナメント方式のあり方です。女子ソフトボールみたいなページシステム方式ならと考えてしまいます。
　もし、順位だけを決定する試合を行うとすると、一体何試合が必要になるか考えてみました。できるだけ少ない試合数で順位をつけたいと思います。
ただし、次のようなルールで行います。
（１）ＡがＢに勝ち、ＢがＣに勝ったときは、ＡはＣに勝つものとする。即ち、試合を行いません。
（２）引き分けはないものとする。
（３）各チームごとの試合数の多い少ないは考慮せず、総試合数だけを最小にする。

例えば、２チームで行いときは明らかに１試合で順位を決定できます。ここからが問題です。

問題１：３チームのときは、最低何回の試合で順位を決定できるか。具体的にいろいろな場合を考えてください。
問題２：４チームのときは、最低何回の試合で順位を決定できるか。具体的にいろいろな場合を考えてください。
問題３：５チームのときは、最低何回の試合で順位を決定できるか。具体的にいろいろな場合を考えてください。
問題４：同じルールで、（ｎ＋１）チームのときとｎチームのときでは最小総試合数の間にはどんな式ができるか、予想してください。

追加：できたら、ｎチームのときは、最低何回の試合で順位を決定できるか。考えてください。

『注：ページシステムとは、敗者復活戦を含むトーナメントで、「2つのセミファイナルとファイナル、グランドファイナル」で構成される。
1次リーグ3位と4位が第1セミファイナル（8月22日第1試合）を行い、敗者は4位確定。勝者はファイナル（22日夜の試合）に進出。
1次リーグ1位と2位が第2セミファイナル（22日第2試合）を行い、勝者はグランドファイナル（23日）へ。敗者は第1セミファイナルの勝者とファイナルで対戦。
ファイナルでの敗者は3位（銅メダル）確定。勝者はグランドファイナルへ。
グランドファイナルは決勝戦で、勝者が優勝（金メダル）、敗者が準優勝（銀メダル）確定。』

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。　　　　＜自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp