平成１６年９月１９日

[流れ星]

　　　　　第１４４回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：９月１９日〜１０月１０日＞
［３本のくじ］

太郎さんは、ＮＨＫ人間講座「数学の愛しかた」ピーター・フランクルを聴いています。その中のテキストにこんな問題があります。「ロトくじには、１から90までの数字が順に並んでいます。この中から隣り合う数字がないように５個の数字を選ぶ選び方な何通りあるでしょう。つまり選んだ数字に差が１にならないようにします。」

　さて、この問題の解答を観ていて、次の問題を思いつきました。

「ｎ個の整数１，２，３，・・・、ｎが書いてあるくじがあります。この中から３本のくじを引くとき、次のようなくじの引く方は何通りあるか。（ただし、ｎ≧７とする）

問題１： ３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も０以上となる場合。
この場合は、くじを１本引いたあと、このくじを元に戻してください。
問題２：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も１以上となる場合。
問題３：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も２以上となる場合。
問題４：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も３以上となる場合。

さて、「浜田明巳」さんから、送られてきた問題文です。（９月28日記入）

ｎ個の整数１、２、３、・・・、ｎが書いてあるくじがそれぞれ沢山あり、区別がつかないとします。
この中から同時に３本のくじを引くとき、次のようなくじの引き方は何通りありますか。ただし、ｎ≧７とします。
問題５：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も０以上となる場合。
問題６：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も１以上となる場合。
問題７：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も２以上となる場合。
問題８：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も３以上となる場合。

＜水の流れ：助かりました。これから応募される人は、これを問題として、扱ってください。＞

注：ＮＨＫ教育テレビ毎週火曜日午後10：25〜10：50　（８月３日から９月21日の９回）
　　　　　　再放送は毎週火曜日午前05：05〜05：30　（８月10日から９月28日の９回）
　　　　　再々放送は毎週木曜日午前02：00〜02：25　（９月２日から10月21日の９回）
　
　　　　　　
　皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。　　　　＜自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp