平成１７年１１月１３日

[流れ星]

　　　　　第163回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：11月13日〜12月4日

［規則性の発見(2)］

皆さん、2001年日本大学生産工学部の入試問題からヒントを得て出題しました。考えてください。
　０以上の整数ｎに対してｆ（ｎ）は次の条件を満たすものとする。

【条件１】ｆ（０）＝０

【条件２】ｎが偶数のとき、ｆ（ｎ）＝ｆ（n/2）

【条件３】ｎが奇数のとき、ｆ（ｎ）＝ｆ（（n-1）/2）＋１

このとき、次の問に答えよ。

問１：ｆ（２），ｆ（３），ｆ（７），ｆ（８）の値を求めよ。

問２：０以上の整数ｋに対してｆ（２^ｋ），ｆ（２^ｋ-1）の値を求めよ。

問３：100を２進法で表わしなさい。また、ｆ（100）の値を求めよ。

問４：ｆ（ｎ）＝４となるｎを小さいものから順に４つ求めよ。

問５：１０２４≦ｎ≦２０４７とするとき、ｆ（ｎ）＝４となるｎのうち３番目に大きいものを求めよ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いまｆ（２），せんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。