平成１７年１２月３日

[流れ星]

　　　　　第164回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：12月3日〜12月25日

［遺言書］

皆さん、2005年慶応義塾大学総合政策学部の入試問題に昔からある有名な問題が出題されていました。考えてください。
　

Ｐ氏はＮ頭のらくだを３人の息子に分けるように遺言して亡くなった。その遺言書によればＮのｘ分の１，ｙ分の１、ｚ分の１
（ｘ、ｙ、ｚは自然数で、ｘ＞ｙ＞ｚとする）が息子たちの相続するらくだの数である。ただし、Ｎはｘ、ｙ、ｚのいずれの倍数でもない。
１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１　でないので３人は悩んでいると、通りがかりの旅人が良い工夫を思い付いた。
　旅人のらくだを１頭を加えてＮ＋１を遺言の率に従って分割すれば、うまく分割でき、１頭余る。

したがって、旅人はなんの損得を受けないとう案である。３人は喜んでこの提案を受け入れた。ここで問題です。（質問を改題）

問題１：一番小さい自然数Ｎとｘ、ｙ、ｚを求めよ。

問題２：２番目に小さい自然数Ｎとｘ、ｙ、ｚを求めよ。

問題３：１００以下の自然数で題意を満たすＮとｘ、ｙ、ｚを求めよ。

問題４：何か考察できたら教えてください。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いまｆ（２），せんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。