平成１７年１２月２４日

[流れ星]

　　　　　第16５回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：12月２4日〜１月９日

［西暦２００６年］

皆さんから、この１年間ご愛顧賜り誠にありがとうございます。感謝申しあげます。来年は西暦２００６年です。
因数分解をすると、２×１７×５９になります。そこで、２００６に関する問題を考えました。

問題１：１，２，３，４，５，６，７，８，９という数字に間に四則演算記号の＋、−、×、÷、さらに（　　）、
または数字に間に演算記号を入れなくても良い。すなわち二桁とか、三桁として使用して、
計算式を作り結果が２００６になるようにつくってください。＜いわゆる『小町算』と呼ばれるもの＞

問題２：４という数字を４つ使って、２００６になるようにつくってください。＜いわるる　Four Fourth 問題＞
可能な記号としては、平方根の√　、階乗の！　、小数点の「　．」例えば０.４＝.４　、０..４＝..４、
循環小数記号の「′」０．４４４・・・＝．４′　があります。

問題３：連続する幾つかの自然数の和が２００６になるようにつくってください。

問題４：数列１，３，６，10 ，・・・，n(n+1)／２　を三角数といいます。
そこで、３個の三角数の和で２００６になるようにつくってください。

問題５：数列０，１，４，９，16 ，・・・，ｎ×ｎ（ｎは整数）　を四角数といいます。
そこで、４個の四角数の和（同じ四角数を何度用いても良い）で２００６になるようにつくってください。

問題６：西暦２００６年は平成１８年にあたります。分数１８／２００６を２つの単位分数の和に分解してください。

注１：フランス人ピエール・ド・フェルマーはディファントスが書いた『算術』の余白に問題４，問題５に関しての記述をしている。

注２：太郎さんには、未だ解決していない問いもあり、不可能なこともありえます。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。