平成１８年３月１２日

[流れ星]

　　　　　第16９回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：３月１２日〜４月２日

［糸かけ］

皆さん、ここにベニヤ板があり、円周上に適当にｎ本の釘を打ちます。このｎ本の釘にもれなく糸で結び、どの糸も交わることのないように糸をかけていきます。ただし、逆向きにたどってかけた場合は同じと考えます。
例えば、釘が３本のときは、順に釘に番号をつけて、１→２→３　、１→３→２　、２→１→３　の３通りに糸かけができます。
　では、ここで問題です。

問題１：ｎ＝４のとき、何通りになるか。
問題２：ｎ＝５のとき、何通りになるか。
問題３：ｎ＝６のとき、何通りになるか。
問題４：一般に、ｎ本の場合は、何通りになるか。

　次に、円周上に等間隔にｎ本の釘を打ちます。このｎ本の釘にもれなく糸で結び、どの糸も交わることのないように糸をかけていきます。ただし、逆向きにたどってかけた場合は同じと考えます。
さらに、ベニヤ板を回転したり、裏返したりして同じ形の糸かけの場合は同じ種類と考えて、異なった形の糸かけが全部で何種類できるか考えます。例えば釘が３本のときは、１種類しかありません。ここから問題です。

問題５：ｎ＝４のとき、何種類になるか。
問題６：ｎ＝５のとき、何種類になるか。
問題７：ｎ＝６のとき、何種類になるか。
問題８：一般に、ｎ本の場合は、何種類になるか。

作問にあたりヒントになった作品は「糸かけ」です。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。