平成１９年４月２９日

[流れ星]

　　　　　第1９０回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：４月２９日〜５月２０日

［階段の昇り方］

皆さん、今年の京都大学の入試問題で、興味深い問題を見つけました。一部改題して紹介します。

1歩で1段または２段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で２段昇ることは疲れるから連続して昇らないものとする。ｎ段の階段を昇る昇り方の総数をａ_ｎ通りとする。ここから設問します。

設問１：ａ_１，ａ_２，ａ_３，ａ_４を求めてください。

設問２：ａ_１５を求めてください。

設問３：漸化式を発見してください。

設問４：漸化式を利用して、ａ_１５を求めてください。

設問４：ａ_ｎはｎで簡単には表せませんが、考察をしてみてください。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。