平成２１年８月２３日

[流れ星]

　　　　　第２２９回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月２３日〜９月２０日

［開票経過］

皆さん！衆議院総選挙が、8月30日に行われます。そこで、選挙の問題を考えました。

Ａ,Ｂの二人が立候補したある選挙区は大激戦でして、１票ごとの開票経過が気になります。開票経過の起こりうる方法はすべて同じとする。

問題１：Ａ候補者が５票で、Ｂ候補者が３票のとき、一票ごとの起こりうる開票経過は何通りあるか求めよ。

問題２：Ａ候補者が５票で、Ｂ候補者が３票のとき、一票ごとの開票中ずっとＡ候補者の得票がＢ候補者の得票を上回る確率を求めよ。

問題３：Ａ候補者がa票で、Ｂ候補者がｂ票のとき、一票ごとの起こりうる開票経過は何通りあるか求めよ。

問題４：Ａ候補者がa票で、Ｂ候補者がｂ票のとき、一票ごとの開票中ずっとＡ候補者の得票がＢ候補者の得票を上回る確率を求めよ。ただし、ａ＞ｂである。

考察：　Ａ候補者がa票で、Ｂ候補者がｂ票のとき、一票ごとの開票中ずっとＡ候補者の得票がＢ候補者の得票を上回る開票経過は何通りあるか、可能なら考えてください。

なお、応募期間は1ヶ月にしてあります。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。