平成２２年８月８日

[流れ星]

　　　　　第２４５回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月８日〜９月５日

［円に内接する三角形］

平成14年の京都大学入試問題を見ていると、次のような問題が出ていました。

問題：半径１の円周上に相異なる3点Ａ，Ｂ，Ｃがある。

（１）ＡＢ^２＋ＢＣ^２＋ＣＡ^２＞８ならば△ＡＢＣは鋭角三角形であることを示せ。

（２）ＡＢ^２＋ＢＣ^２＋ＣＡ^２≦９が成り立つことを示せ。また、この等号が成り立つのはどのような場合か。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。