平成２４年４月８日

[流れ星]

　　　　　第２７３回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：４月8日〜4月29日

［合同式］

平成２４年から実施される新学習指導要領（数学）の科目「数学A」は「場合の数と確率」「整数の性質」「図形の性質」の３つの内容から構成されています。「整数の性質」の中に「合同式」の考えがあります。

これは、ａ−ｂが自然数ｃで割り切れるときに、aとｂはｃを法として合同であるといい、a≡ｂ（mod ｃ）と表す。すると、次の性質が成り立ちます。

a≡ｂ（mod ｍ）、ｃ≡ｄ（mod ｍ）ならば

（１）加法　a＋ｃ≡ｂ＋ｄ（mod ｍ）

（２）減法　a−ｃ≡ｂ−ｄ（mod ｍ）

（３）乗法　aｃ≡ｂｄ（mod ｍ）　

＜注：４月９日１０日　青に訂正　指摘された八木さんに感謝します。＞

（４）べき乗　a^ｎ≡ｂ^ｎ（mod ｍ）　ｎは自然数

問題１：次の合同式を解け。２５６ｘ≡１７９（mod ３３７）

問題２：次の１次不定方程式を解け。

（１）３９ｘ＋４７ｙ＝４１５１　　　（２）３２ｘ＋５７ｙ−６８ｚ＝１

問題３：次の連立合同式を解け

（１）２ｘ＋７ｙ≡１（mod １３），５ｘ＋１０ｙ≡２（mod １３）

（２）ｘ≡３（mod ５），ｘ≡４（mod ７），ｘ≡５（mod ９）　

　　　　

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、

メールで送ってください。待っています。