平成２５年11月24日

[流れ星]

　　　　　第300回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：11月24日〜12月22日＞

［立体の埋め込み］

「大学への数学」１対１対応の演習（数学A）に立体の埋め込み問題がありましたので、紹介します。

問題１：一辺の長さが２の立方体がある。この立方体の６つの面の中心（対角線の交点）を頂点とする正八面体の表面積と内接球の半径を求めよ。

問題２：３辺の長さがＢＣ＝２ａ，ＣＡ＝２ｂ，ＡＢ＝２ｃである鋭角三角形△ＡＢＣの３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとする。線分ＬＭ，ＭＮ，ＮＬに沿って三角形を折り曲げ、四面体を作る。その際、線分ＢＬとＣＬ，ＣＭとＡＭ、ＡＮとＢＮはそれぞれ同一視されて、長さがa、ｂ、ｃの辺になるものとする。この四面体Ａ-ＬＭＮの体積を求めよ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。