平成２６年５月１１日

[流れ星]

　　　　　第306回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：5月11日〜6月8日＞

［ｋ色で塗り絵］

Ｏを中心とする正ｎ角形Ａ_１Ａ_２・・・Ａ_ｎがある。ｎ個の三角形ＯＡ_ｉＡ_ｉ＋１，１≦ｉ≦ｎ（ただし、Ａ_ｎ＋１＝Ａ_１とする）をｋ色のいずれかの色で塗り、隣り合う２つの三角形は異なる色で塗り分けたい。このような塗り絵の数をＰ（ｎ，ｋ）とする。ただし、回転して重なるものも別のものとして数える。

問題１：Ｐ（３，３）、Ｐ（４，３）を求めよ。

問題２：Ｐ（３，ｋ）、Ｐ（４，ｋ）をｋで表せ。

問題３：Ｐ（ｎ−１，ｋ）とＰ（ｎ，ｋ）の間にある漸化式を求めよ。

問題４：Ｐ（ｎ，ｋ）をｎ、ｋで表せ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。