平成２６年７月２０日

[流れ星]

　　　　　第309回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：７月20日〜８月10日＞

［2組の特別な3整数］

過去の宮崎大学入試問題から出題します。

２組の３整数の組合せ{1，10，11}と{2，7，13}に対して、

3数の和：1＋10＋11＝2＋7＋13　　　3数の平方和：1²＋10²＋11²＝2²＋7²＋13²

が成り立つ。このように、和と平方の和が等しくなる2組の3整数の組合せはたくさんある。次の問に答えよ。

問題１：１から７までの7個の整数の中の相異なる6個の整数を用いて、上の性質が成り立つような2組の3整数を見つけよ。

問題２：どのような連続する7個の整数についても、その中の相異なる6個の整数を用いて、上の性質が成り立つような2組の3整数の組合せを作ることができる。これを示せ。

問題３：上の性質が成り立つような2組の特別な3整数で、何か奥行きめいた考察があれば教えてください。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。