平成２６年８月３１日

[流れ星]

　　　　　第310回数学的な応募問題NO2

　　　　　　＜解答募集期間：８月10日〜８月31日＞

［極方程式］

　学習指導要領が改訂になって3年になります。「数学�V」の範囲が広くなって微積分の他に曲線と複素数があります。そこで、楕円の極方程式を表す問題を出題します。ここで、極座標とは，極Ｏに関して，直線ＯＡを始線という．また，この始線に対して偏角のθの方向へｒの距離にある点を（ｒ，θ）で表す．

ＮＯ６　「ぐうてん」　　　　 08/28 15時20分　受信 更新 08/31

（１）

に，， を代入すると，

より，

（２）

Aの偏角をαとおくと，

∴

「早起きのおじさん」 09/01 21時16分　受信 更新 09/01

＜水の流れから：極形式は一般にはｒ＝f(θ)の形です。

さらにｒは負にはならないので片方は不適になります。＞

これに対して

＜早起きのおじさんからのコメント：310の極方程式について一般にはそうだと思いますが、個人的には、ｒの負を認める方が融通がきくと思っています。

例えば、極を通る直線の表現が偏角を一つ指定するだけでよくなります。

y軸を表すのに、

・ｒの負を認めていると、θ＝90°

ですが、

・ｒ＞0に限定すると、θ＝90°、θ＝270°

の二つが必要です。＞

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。