平成２６年９月２１日

[流れ星]

　　　　　第312回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：9月21日〜10月19日＞

［美しい幾何］

　ある円に対して任意の弦ＰＱの中点をＭとして、この点を通る2本の弦ＡＢ，ＣＤを図のように作ります。点Ａと点Ｄ，点Ｂと点Ｃをそれぞれ結び、弦ＰＱとの交点を図のＥ，Ｆとます。すると、ＥＭ＝ＦＭ　が成り立つことを示してください。

ヒント：点Ｅと点Ｆからそれぞれ弦ＡＢと弦ＣＤに垂線を下ろし、その足を図のＧ，Ｈ，Ｉ，Ｊとする。さらに、いくつかの相似な三角形の組を見つけてください。

＜出展：パズルでひらめく補助線の幾何学（講談社）中村義作著＞

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。