平成２６年１２月１４日

[流れ星]

　　　　　第31５回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：1２月1４日〜1月1１日＞

［整数解・交代和の2題］

2014年も残り少なくなりました。今までのご応募に深く感謝申し上げます。来る2015年も引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いたします。。

問題１：ｎを正の整数とする。方程式　ｘ＋８ｙ＋８ｚ＝ｎ　を満たす正の整数 （ｘ，ｙ，ｚ）の組が３１３７５個存在するとき、ｎとして考えられる値の最大値を求めよ。

問題２：実数からなる空でない有限集合に対してその集合の「交代和」とは、要素を大きい順に並べて大きいほうから順番に足して、引いて、足して、引いて、・・・としてできたものとする。例えば,{１，２，３，７，９}の交代和は９−７＋３−２＋１＝４、｛５｝の交代和は５です。それでは｛１，２，３，・・・，ｎ｝の空でないすべての部分集合に対して交代和を計算したとき、それらの総和をｎで表せ。ただし、ｎは正の整数で、必要あらば空集合｛�刀pの交代和は０とする。

＜出典：数学オリンピックへの道１　組合せ論の精選102問（朝倉書店）＞

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。