平成１５年７月２７日

第１回　「　数理的パズルから数の面白さを発見しよう」

第１話　　『４を４つ使って自然数を作ることから』「Ｆｏｕｒ　Ｆｏｕｒｓ」問題
　　　　　　　　　４月２１日・　２８日実施

１．起源　　ｗ．ｗ．Ｒ．ボールさんが１９１３年に４を４つ使っていろいろな自然数を作ってみようと提案したのが起源とされています。
例えば、０＝４４−４４、とか

　　　　　　２４＝４！−（４−√４−√４）、３９＝４４−（√４÷．４）・・・

この問題は、ｗ．ホエウェルさんが９を４個使っていろいろな整数を作ってみようという、「ド・モルガンさんへの１８５９年の手紙がきっかけである。

　＜この部分は、「新数学事典」（大阪書籍）９０４ページを参照して記入＞

２．使える記号　四則演算（＋，−，×，÷，√　，！，ガウス記号［　　　］，・・・）　　　　　　　　

使える数字　４！＝４×３×２×１＝２４

．４＝０．４　，　　．．４＝０．０４　　．４(・)＝０．４４４・・・＝４／９

３．発展　Ｆｏｕｒ　ｏｎｅｓ（１を４つ使って）

　Ｆｏｕｒ　ｔｗｏｓ（２を４つ使って）　

　Ｆｏｕｒ　ｔｈｒｅｅｓ（３を４つ使って）　
　Ｆｏｕｒ　ｆｉｖｅｓ（５を４つ使って）

　Ｆｏｕｒ　ｓｉｘｓ（６を４つ使って）　

４．思いっきり青春　思いっきりチャレンジ　で　同じ数字を４つ使って、自然数を表してください。

自分またはグループで完成させてみよう。

第２話　　『小町算』　問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５月１２日実施

（小町算・・・１，２，３，４，・・・、９の間に＋、−、×、÷等の計算記号を入れて、その計算をした答えが１００とかあるいは９９などのある特定の数にする計算の遊びを小町算（こまちざん）と読んでいる）

１．起源：小町算という呼び名は寛保３年（１７４３年）に出版された中根彦循（1701〜1761）の著「勘者御伽双紙」にあり、この本は多くの数学遊戯が解説されている。

２．例　１＋２×３＋４×５−６＋７＋８×９＝１００

生徒の発見から（１）１＋２＋３−４＋５＋６＋７８＋９＝１００
　　　　　　　　（２）１＋２＋３４−５＋６７−８＋９＝１００
　　　　　　　　（３）１＋２３−４＋５＋６＋７８−９＝１００
　　　　　　　　（４）１＋２３−４＋５６＋７＋８＋９＝１００
　　　　　　　　（５）１２＋３＋４＋５−６−７＋８９＝１００
　　　　　　　　（６）１２＋３−４＋５＋６７＋８＋９＝１００
　　　　　　　　（７）１２−３−４＋５−６＋７＋８９＝１００
　　　　　　　　（８）１２３＋４−５＋６７−８９＝１００
　　　　　　　　（９）１２３−４−５−６−７＋８−９＝１００
　　　　　　　（１０）１２３＋４５−６７＋８−９＝１００
　　　　　　　（１１）１２３−４５−６７＋８９＝１００　
　最初の数字１の前に「−」をつけると、
（１２）−１＋２−３＋４＋５＋６＋７８＋９＝１００

３．発展：９〜１へと逆順もつくられている。

（例えば、９−８＋７６−５＋４＋３＋２１＝１００など）
（＊　現在　時間がなかったこともあり、生徒からの発見はきていない。夏休みの課題にしてある）　

（＊　現在　時間がなかったこともあり、生徒から

４．思いっきり青春　思いっきりチャレンジ　で　自分またはグループで完成させてみよう。

第３話　　『曽呂利新左衛門の今日は米１粒』　問題　５月１９日実施

「今日は米１粒をください。そして、明日からは前日の２倍ずつ１ヶ月間ください。１粒、２粒と日々戴くのは面倒ですから１ヶ月後にまとめて戴きたい」
皆さん！こんな話を聞いたことがあるでしょう。戦国武将豊臣秀吉（1537〜1598）「当時は羽柴秀吉」の御伽衆（話相手をする人々）の１人に泉州堺の鞘師（刀の鞘を作る職人）の曽呂利新左衛門（？〜1603）がいました。彼は鞘師としての腕前だけでなくおどけた話や狂歌の名手として、機知に富み話上手で、常に秀吉のそばに仕え大変恩寵を受けていました。
　あるとき、秀吉が新左衛門に何か褒美を与えるが何が欲しいかを尋ねると、新左衛門は、「今日は米１粒・・・。」と望み、秀吉も「何だその位の望みか」と簡単に承知しました。

準備するもの：玄米１合、天秤、ピンセット、藁半紙、

そこで、皆さん！米？？粒で１０グラムとして計算して、一体何トン位になるか計算してください。今風にいうと、米６０ｋｇで１俵といいます。新左衛門さんは一体何俵の米俵をもらうことになるでしょう。また、１年間に１成人はだいたい米を？？俵位食べるといいます。この米粒は１成人の年分にあたるでしょうか。ただし、１ヶ月３０日とします。ちょっと考えてください。

＜参考文献：理系への数学２０００年１１月号　現代数学社から話題を引用＞

生徒の活動　
１．グループＡ　；２の累乗を２^３０＝５３６、８７０、９１２まで順次計算していく　　　　　　　　　　　　　　　　　
２．グループＢ　；玄米をわら半紙にあけて、ピンセットで５００粒数える。
　　　　　　　　　次に、電子はかりに乗せて　重さを量る。

　　　　　　　　　結果　１２．５ｇとなる。したがって、４００粒が１０ｇ

３．全員で、１ヶ月後は何粒になり、重さは何ｋｇになるか計算する。

　　６０ｋｇで１俵だから、何俵になるかをみる。

　　結果は２２３，７俵となる。現代では１成人で２２３年余りの食料になる。

生徒の感想：

（１）２倍していっただけでも、１ヶ月経つと大きな数になると分かった。

（２）１ヶ月で２２３年分もらえるなんてなんとお得なことか。１６世紀にこんな計算をした曽呂利新左衛門さんはすごい人だと思った。親に使ってみたい。

（３）始め、簡単な計算と思っていたが、予想もしていない大きな数字になったので驚いた。とても楽しく計算できたし、自分の能力を高めることができた。

（４）１粒の米から１ヶ月経つと５億４千万粒にもなるのですごいと思った。曽呂利さんはこれをうまく使って、秀吉を困らせたことはすごく頭がいいと思う。

（５）新左衛門さんはとても頭がいいなあーと思った。親にやってみたいけど、逆に親が可愛そうになってきた。数字は怖いと思った。

（６）実際にお米を使って確かめたので“楽しかった”