第１０話　「グレゴリオ暦」

　皆さんは、「自分の生まれた日は何曜日だったのだろうか？」とか、「来年の誕生日はどうなっているだろうかな？」などど考えることがあります。１年は３６５日であり、曜日は７日（１週間） ごとに繰り返すから、３６５を７で割ったとき、３６５＝７×５２＋１と表されることにより、１年は５２週と１日とわかる。よって、曜日は、ある年と次の年とでは１日だけずれる。ところが、次の年が閏年では、１日多い３６６日だから２日ずれてしまう。

天文学の知見によれば、地球が太陽を１周するのに必要な時間は、すなわち”１太陽年”は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６５．２４２２日＝３６５日５時間４８分４６．０８秒　　　　であるという。よって、　　　　　　　

１年を３６５日に定めると、０．２４２２×４＝０．９６８８≒１　　　　　

０．２４２２×４００＝９６．８８≒９７　　ふえるべきなのであるから、４００年目は逆に閏年にしたほうが良いのです。このようなわけで、１５８２年２月２４日、ローマ教皇グレゴリオ１３世（１５０２〜１５８５）は、

1. ４の倍数の年は閏年とする。
2. しかし、１００の倍数の年は閏年にしない。
3. ところが、４００の倍数の年は閏年とする。
4. 閏年は２月２９日とする。

という規則にもとづく暦を制定した。この暦は”グレゴリオ暦”と呼ばれ、今日”西暦”として使われているのです。

　グレゴリオ暦以前は、古代ローマの支配者ユリウス・カエサル（前１０２〜前４４）によって紀元前４６年に制定されたユリウス暦が使用されていた。これは、１年を３６５．２５日としていたので、単に４年目に閏年とするだけでのものであった。したがって、次第に暦と現実とがずれてくるのは当然のなりゆきであった。

１太陽年は、およそ３６５．２４２２日であったから、

３６５．２５−３６５．２４２２＝０．００７８　より、１年におおよそ０．００７８日　　　　　（約１１分１４秒）ずつずれが生じることになる。このずれは１３０年経つと約１日の誤差になる。

０．００７８×１３０＝１．０１４　　　これは、１３０年経つと、暦日のほうが１日早く進んでいることを意味している。そして、この誤差が積もり積もって、１６世紀には１０日間にも達することになり、そのために、暦の上では３月２１日に来るべき春分が、３月１１日になっていたのである。そこで、時の教皇グレゴリオ１３世は数学者クリストフェル・クラヴィウス（１５３８〜１６１２）や天文学者アロイシウス・リリウスの助言を採用して、新しい暦を制定し直したのである。すなわち、ユリウス暦による進みの誤差１０日間を暦から省くことにし、１５８２年１０月の暦が次のように定められたのである。

　すなわち、１５８２年１０月４日がユリウス暦の最後の日とされ、その翌日がグレゴリオ暦の最初の日である。１５８２年１０月１５日と定められたのである。これによって、歴史上１５８２年１０月５日から１４日までは存在しなくなってしまった。

　ユリウス暦＜１５８２年１０月＞のカレンダー

　　グレゴリオ暦＜１５８２年１０月＞のカレンダー

さて、ユリウス暦は単に４年に１度の閏年を置くだけでの暦であったから、４００年間に閏年は１００回あることになる。

したがって、（３６５×３００＋３６６×１００）÷４００＝３６５．２５　より、ユウリス暦の１年は３６５．２５日となるわけである。これに対して、グレゴリオ暦では、１００の倍数は閏年としないので、４００の倍数の年は閏年とするので、４００年間では、閏年はユウリス暦より３日少なく９７日となる。よって、（３６５×３０３＋３６６×９７）÷４００＝３６５．２４２５　　　より、グレゴリオ暦の１年は３６５．２４２５日ということになる。

　したがって、グレゴリオ暦にしても太陽の運行とピッタリ合っているわけではない。そもそも最初に紹介した３６５．２４２２日が平均日数なのであり、より詳しい１太陽年は、３６５．２４２１９８７９日であるから、グレゴリオ暦と差は

３６５．２４２５―３６５．２４２１９８７９＝０．０００３０１２１日　より１年間に約２６秒の誤差が生じる。だから、グレゴリオ暦を使い続けると、

0. ０００３０１２１×３３００＝０．９９３９９３≒１日　　

より約３３００年で１日ずれてくる。したがって、３３００年に１度の閏年を置く必要があることになる。このことに関する規則はまだ作られていない。

＜全引用文献：数とその歴史５３話（上垣　渉、何森　仁共著）、三省堂＞

こんにちは、ch3coohです。暦に関する、あまり使いがいの無い知識です。

暦のずれに関しては、"時間"の測定についての厳密な測定が行われるようになってから、相当に色々な補正がされているよ

うです。たとえば、"閏秒"等がその例です。

これは、潮汐の関係上100年あたりに地球の自転が1.48msec遅くなっていることや

(URL:http://www.edu.ipa.go.jp/mirrors/togane-ghs/TNPJP/nineplanets/luna.html)、

大気の循環を主な原因とする自転周期の揺らぎにより、自転速度自身が時々刻々と変化しているためです。

（計測は出来ませんが、自転の方向･逆方向に全力で走ると、その影響(:=作用･反作用)で自転速度が変わるはずですね？）

　さて、自転速度が(ここでは、明記していないが一日あたり)1.48msec遅くなると、１年間ではどの程度影響があるのでしょうか？

一年を365日とすると、約0.54秒も回転速度が落ちることになります。

遅くなる速度を一定として、（揺らぎや、公転速度の変化を無視して）

3300年分累積すると･･･3300*33*.54/2= 29403(sec) => 490(min) => 8.17(Hour)もずれることになります！！

･･･もっとも、私たちの生きている間には、大した影響はないようですが･･･

(上に書いたURLをたどると、地球自身のパラメータなども分かります。数学ではなく、理科の例題になると思いますが、

角運動量保存の法則と月が地球から離れる速度から、地球の自転速度の遅くなる割合を計算することも面白い課題かもしれませんね？)

人の歴史を逸脱した範囲まで考えると、数10億年前には、一日=4時間ということもあったようです。

で、そのころの月の軌道は、現在の1/10以下だったとか･･･

(潮の満ち引きはどれくらいあったのでしょうか？)

>人の世界に戻ったきて暦については、生活と密接に関係している点から、あらゆる文明で解析した痕跡が見られます。

アステカ文明の暦や、中国の太陰暦: ちなみに、中国の太陰暦が制定されたのは春秋戦国時代だったはず

<=記憶をたよりにしているため、今一つ不正確 (^^;)

太陰暦は、月の満ち欠けを計測手段のベースにしているために潮の満ち引きとの合致度が高く、その点からは便利だったようです。

　しかし、良く考えてみると、これだけ長期的に使用できる暦を2000年以上も前に制定できるということは、それまでに恐ろしく高精度な測定の蓄積があるということにもなる。

この測定と計算は、算術の発達した原動力の一つとも考えられています。

(アステカ文明などでは、国王のような特権階級が、この計算を受け持っていた。)

　以上

＜水の流れ：コメント＞１日記入

　私も先日のテレビの中で、今、月と地球がだんだん遠ざかっていて、ニュートンの発見した万有引力塔の関係から、地球の自転が遅くなっていき、遠い未来の世界では、時間的に昼が２週間、夜が２週間という時代が予想されているのだそうです。勿論、人間がいれば、適応能力がありますから、何らかの生活をしているんだそうです。

　グレゴリオ暦については、日本国内でも導入などについていくつかの歴史的経緯があるようです。

１） 太陰暦から太陽暦に変更するときに、１０日ぐらいの半端な月が発生したが、

その時に財政赤字に苦しんでいた明治政府は公務員の給与を全額カットした。

２） 太陽暦を導入するときに、暦に関する法律を作成したが、その時に間違って条文ではユリウス暦を指定している。

（ただし、法律学者の間では、世界的情勢に合わせることを目的として導入しているので、単純な記述ミスとして、グレゴリウス暦を使用することが正しいとしている）

３） 秋分点･春分点について、普通は閏年か否かで月日が固定であるため、そのように暦や手帳を作成しようとしたが、厳密に計算するとずれる年があり（何年だったかは度忘れしています）、印刷できないという状況に陥った。

などです。

　年の始めをいつにするか等については、結構難しい問題を含んでいると思いますね？

（冬至を元旦とすれば非常に楽だと思うのに･･･）

西洋文明の源であるエジプトでは、シリウスが夜明けと共に天に昇る日を基準点に選んだようです。

（この日を基準として選ぶとナイル川の氾濫との対照を行いやすい）

もっとも、地球のごますり運動のせいで、一年の夏の時期などは少しずつずれていっているような気もしますが･･･