平成１３年２月１７日

＜美しい数学の話＞

第３３話　「数式を英語で」

　Ｎ０1：200１年２月２日（金）＜私の一日からの抜粋です＞
　今日から数式の読み方を英語で読んでいく練習をします。本に書いてあるところから、引用します。
小学校で習う足し算や引き算も、英語で数式を読むと長くなります。
プラスとマイナスのほかにも、equals　や　make　be 動詞の使い方も覚えましょう。
【１.足し算 addition】３＋５＝８　Three plus five equals eight ,　Three plus five is eight ,
　　　　　　　　　　Three plus five makes eight と読みます。
【２.引き算 subtraction】９−３＝６　Nine minus three equals six ,Nine take away three is six ,
　　　　　　　　　　　 three from nine is six （小学校で最初に教えるときによく使われます）
また、マイナスが出てきたら　
４−５．６＝−１．６　Four minus five point six　equals negative［minus］one point six

Ｎ０２：200１年２月３日（土）
　数式の読み方を英語で読んでいく練習をします。本に書いてあるところから、引用します。
掛け算と割り算の数式には別な単語が必要になります。掛け算では　times　または　multiplied by　、
割り算では　divided by　などは　必須です。
【３.掛け算　multiplication】６×７＝４２　Six multiplied by seven equals forty-two. ,
　　　　　　　　　　　 Six times seven equals［is］forty-two.（日常生活ではよく使われます） ,
　　　　　　　　　　　 Six seven are forty-two.
【４.割り算　division】15÷３＝５Fifteen divided by three equals ［is］five.
２／７÷２／７＝３／７　Two-sevenths divided by two-third equals ［is］three seventhe.
分数の読み方はそのまま当てはめてください。
【余りが出た！ OH,there's a remainder!】１０÷３＝３ｒ１ ten divided by three equals ［is］three with a remainder of one. 　この英語シリーズはしばらく続けようと思います。

Ｎ０３：200１年２月４日（日）
　さて、数式の読み方を英語で読んでいく練習をします。本に書いてあるところから、引用します。
外国人との会話で困るのが、数字の読み方と表現の仕方です。英語には「万」や「億」の単位がありません。
では、練習します。
【５.大きな数】524,000 five hundred and twenty-four thousand.(１万は10　thousand　です。
hundred　の次の　and　は、アメリカではふつう省略されます)、
12,000,000 twelve million (１００万からmillionが単位になります)
48,000,000,000 forty-eight billion (１０億から　billion　が単位になります)
523,000,000,000,000 five hundred twenty-three trillion (兆は trillion が単位になります)　
３．６７　three point six seven (日本と同じように、小数点以下の数字は１つ１つ読んでいきます)
０．３９４　zero point three nine four または point three nine four
さらに　小数のもう１つの読み方に　小数点以下を分数にして読みます。
５．９４　five and ninety-four hundredths. 今日はここまでです。

Ｎ０４：200１年２月５日（月）　
さて、数式の読み方を英語で読んでいく練習をします。本に書いてあるところから、引用します。
分数は英語で　fraction　ですが、読み方にはルールがあります。分子は基数で、分母は序数で読むのです。分子が１のときは　ａ　または　ｏｎｅです。では、練習します。
【６.分数：fraction　】�@ １／５　one-fifth または a fifth (これが分数の読み方の基本です。
分子numeratorは基数cardinal numder で　、分母はdenominatorは序数ordinal number で表します。
�A３／７ three-sevenths　（分子が２以上のときは、分母の序数に　-ｓをつけて複数形にします。
２／３はtwo-thirds
�B１／２ one-half または a half (1/2 や1/4にはこのように特別な読み方があります。)
�C１／４ one-fourth または a fourth または one-quarter または a quarter　３／４は　three-quarters
�D７（３／８）seven and three-eighths （帯分数　mixed fraction は最初に基数を読み、後ろは and でつないで読みます。）
�E３１５／１７５４three hundred fifteen over one thousand seven hundred fifty-four　（複雑な分数は序数で言いにくいので、分子、分母とも基数で読み、両者を over で結びます。）今日はここまでです。

Ｎ０５：200１年２月６日（火）　
　では、練習します。【７.累乗：power 】累乗（power）の右肩の数字は序数で表現します。
�@　ｘ^ｎ　x to the nth power (このように何乗かにあたる数字は序数で表します)
�Aｘ^−ｎ　x to the minus nth power
�B ５^２　five squared または　five to the second power
(２乗のときは　squared という特別な言い方もあります。)
�C ７^３　seven cubed または　seven to the third power
(３乗のときは　cubed という特別な言い方もあります。)
�D　ａ^２＋ｂ^３＝ｃ^４　A squared plus b cubed equals c to the fourth power と普通読みますが、
a to the second power plus b to thr third power equals c to the fourth power という読み方もあります。

Ｎ０６：200１年２月７日（水）
では、練習します。【８.累乗根：root 】累乗根(root)の左肩の数字は序数で、中の数字は基数で読みます。
�@　^ｎ√ｘ　the nth root of x (ルートはこのように読みのが基本です)
�A　√７　the square root of seven
(平方根の場合はこのように読みのが基本です。もちろん、the second root of seven と
読んでも構いません。また、平方根は、単にroot seven と言ったりします　
radical seven　などという読み方もあります。)
�B　^３√25　the cube root of twenty-five (　立方根の場合は、序数のほかに、
cube　を用いることもあります　)
�C　^５√432　the fifth root of four hundred thirty-two. 今日はここまでです。

Ｎ０７：200１年２月８日（木）
　さて、今日は九九を英語で読んでいく練習をします。
【９.九九表：multiplication table 】九九表は　multiplication table と言い、
米英でも日本と同じように、学校で覚えさせられます。
日本では通例９×９までですが、米英では１２進法の名残りで、12×12までの表があります。
しかし、今では１２進法で計算する場合はほとんどありませんので、１２の段まで唱えることは少なくなっているそうです。
九九の唱え方は、英語の掛け算の言い方をすればいいわけで、実に簡単。
”Please tell me the four times table.”（４の段の九九を言ってください）
”Let's begin our multiplication table of four.”と言われたら、次のように言います。
The four times table starts. " Four times zero equals zero. four times one equals four. four times two equals eight. four times three equals twelve. ・・・”
以下、４×４、４×５，４×６　と同じ言い方で続けていきます。
　日本では０をかける場合を省略することが多いようですが、英語では普通０から始めます。
また、日本語の言い方と同様に、［２，２が４］［２，３が６］・・・といったふうに、
数字だけで覚えていくことも普通です。上の言い方を数字だけで言えば、
”Four zero is zero, four one is four. four two is eight,four three is twelve,four four is sixteen.・・・”となっていきます。

Ｎ０８：2000年２月９日（金）
今日は図形の読み方を英語で練習します。
【10.三角形：triangle 】三角形(triangle)はおなじみの楽器「トライアングル」を思い浮かべましょう。tri-には「３」の意味があります。
　　　　　　　　　カメラの「三脚はtripod」、「三輪車はtricycle」です。
�@　正三角形 : equilateral triangle
�A　二等辺三角形 : isosceles triangle
�B　直角三角形 : right triangle
�C　不等辺三角形 : scalene triangle
�D　鈍角三角形 : obtuse triangle , obtuse には「とがっていない」「鋭い」という意味があります。
　　　　　　　obtuse weapon と言えば「鈍器」のことです。
�E　鋭角三角形 : acute triangle 　、acute　には「鋭い」「とがった」と言う意味があります。
　　　　　　　　acute alcoholism と言えば「急性アルコール中毒症」のこと。　

Ｎ０９：200１年２月１３日（火）
しばらく休んでいましたが、今日は立体図形の読み方を英語で練習します。
【11.立体： 】
�@　立方体 : cube ,cube は「ルービックキューブ」（Rubik's cube ）を連想して覚えましょう。
角砂糖は　sugar cube
�A　球 　　: sphere ,hemisphere は「hemi-（半分）＋sphere（球）」で「半球」のこいとです。
北半球は「Northern Hemisphere」、南半球は「Southern Hemisphere」です。
�B　円柱 : cylinder ｏｒ colomn　、 cylinderは幾何の用語の「円柱」、
colomnは建築用語の「円柱」の意味です。エンジンのシリンダーを思い浮かべると忘れません。
�C　円錐　 : cone 、ice-cream cone と言えば、円錐形をした「アイスクリーム入れ（ウェハー）」
のことです。
�D　四面体 : tetrahedron , tetraにはギリシャ語で「４」の意味があります。
牛乳などの入っている四面体の容器を「テトラパック」と言います。
これはスウェーデンで発明されたもので、TetraPakは商標です。
�E　角柱 : prism ,「三角柱」のことは triangular prism と言います。
�F　四角錐 ：pyramid　,エジプトの「ピラミッド」を思い浮かべましょう。
�G　展開図 : development,

Ｎ10：200１年２月15日（木）
今日は円や多角形の読み方を英語で練習します。
【12.円や多角形：】数学では様々な図形が登場します。長方形や菱形など小学校のころから知っている図形でも、「英語で言ってくださいと・・・」。
�@　 円 　 : circle , sit in a circle と言えば、「車座に座る」。
The earth circles the sun.は「地球は太陽を周る」と言う意味です。
�A 楕円　 ：oval , the Oval Office と言えば　、アメリカの　White House　の中にある「大統領執務 室」、または「米国政府」のことです。部屋の形が楕円形なので、そう呼ばれているのです。
�B 扇形　 : sector,「全体の一部分（section ）」というところから　sector と言うそうです。
fan form とも言います。「教育部門」はeducationalsector。
「第三セクター（ third sector）と言う言葉も、ここからきているようです。
�C 四角形　：quadrangle
　 �D 正方形 : square ,Times Square や　Trafalgar Square の場合の　square　は
「広場」と言う意味です。もともとは「建物や通りで四方を囲まれた広場」を指していたのですが、
現存では、単に「広場」という意味で使われることが多くなりました。
�E 長方形　: rectangle,
�F 平行四辺形 : parallelogram　「平行四辺形の法則」は　parallelogram　law と言います。
�G 菱形 :diamond / rhombus
�H 台形 : trapezoid 、「不等辺四角形」はアメリカやカナダでは　trapezium と言います。
イギリスでは、反対に「台形」を　trapezium　、
「不等辺四角形」をtrapezoid と言いますので、気をつけて！
�I 五角形 : pentagon　、アメリカ国防総省は、建物が五角形をしていることから、
「ペンタゴン」(the Pentagon)と呼ばれています。
�J 六角形 : hexagon
�K 七角形 : heptagon
�L 八角形 : octagon ,octa-,octo-は「８」という意味。octopusは「タコ」です。
�M 九角形 : nonagon
�N 十角形 : decagon

Ｎ1１：200１年２月２２日（木）
今日は、しばらく休んでいた数学用語を英語で練習します。【13.数学用語NO1：】「最大公約数」とか「切り捨てる」とか、私たちがふだんの生活でも使っている数学用語。英語ではどんなふうに表現するのか知っていますか？
�@　式　　　　　　：algebraic equation / formula / equation : 「方程式」は、equation,「一次方程式」は、simple[linear]equaion,「二次方程式」は、quadratic equaion,「三次方程式」は,cubic equaion,「ｎ次方程式」は、nth-degree equaion, 微分方程式」は、differential equaion,「連立方程式」は、simultaneous equaion. 「次の方程式を解きなさい」は,Solve the following equaions ,と言います。
�A　関数 : function :「一次関数」は、linear function ,「二次関数」は、quadratic function と言います。
�B　因数 : factor ：「因数分解」は、factorization,「素因数」は、prime factor と言います。数学の時間に、"Factorize the following expressions ."（次の式を因数分解しなさい）と出題されて、頭を抱えた経験はありませんか？
�C　整数　　　　　: integer / integral number :「小数」は、decimal (fraction),「分数」は、fraction です。　　
�D　実数　　　　　: real number / actual number
�E　最大公約数　　: greatest common divisor / highest common factor　
�F　最小公倍数　　: lowest common multiple

Ｎ1２：200１年２月２５日（日）

次に、数学用語を英語で練習します。
【14.数学用語NO2：】�@　偶数：　 even number　
�A 　奇数　　：　odd number　　
�B　四捨五入 ： round off: 「25.58を小数第３位で四捨五入すると25.59」は、If 25.587 is rounded off to the second decimal place,it is 25.59 (twenty-five point five nine)と言います。
�C 切り上げる：round up :「1.5を切り上げると２になる」は、 If one point five is rounded up to the nearest whole dight,it becomes two.と言います。
�D 切り捨てる：round down :「1．4を切り捨てると１になる」は、If one point four is rounded down to the nearest whole dight,it becomes one.と言います。
�E 定理　　　：theorem :「ピタゴラスの定理」は、 Pythagorean theorem。
�F 横（幅）　：width 。
�G 高さ　　　：height / altitude ：綴りはhight ではないので注意しましょう。altitudeは「（海抜等の）高さ」。
�H 奥行き　　：depth。

Ｎ1３：200１年３月２日（金）
今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。
【14.数学用語NO3：】�@　比例：proportion　: 「AはBに比例している」は　A is proportional to B と言います。　
�A　正比例　：direct proportion
�B　反比例　：inverse proportion：「AはBに反比例している」は　A is　inverselｙ proportional to B と言います。　

�C　長さ　　：length
�D　重さ　　：weight
�E　面積　　：area
　 �F　体積　　：volume
�G　底辺　　：base:：「この三角形の底辺の長さは１である」はThe base of this triangle is one と言います。
�H　頂点　　：vertex / apex
�I　円周　　：circumference: 「円周率」は the ratio of the circumference of a circle to its diameter です。
�J　半径　　：radius：「この円の半径の長さは１である」は　The radius of this circle is one.と言います。「半径ｒの円」は a circle with radius ｒ　です。
�K　直径　　：diameter：「この円の直径を計算せよ」は　Calculate the diameter of this circle と言います。
Ｎ1４：200１年３月７日（水）
今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。
【14.数学用語NO4：】�@　接線：tangential / tangent
�A　接点　：point of contact
�B　角度　：angle
�C　中心角：center angle
�D　直角　：right angle
�E　内角　：interior angle :「三角形の内角の和は180度です」はと言います。
�F　外角　：exterior angle
�G　同位角：corresponding angle
�H　直線　：straight line
�I　曲線　：curved line
�J　放物線：parabora ：「パラボラ・アンテナ」を連想すると忘れません。
�K　垂直線：perpendicular line
�L　平行線：parallel line ：「パラレルの練習をしましよう」とスキーの練習で言われたことはありませんか。
�M　対角線：diagonal line
�N　座標　：coordinates
�O　図形　：diagram

Ｎ1５：200１年３月１１日（日）
今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。【15.こんな数式、読めますか】「３：７＝６：１４」を英語では「Three is to seven as six is to fourteen.」と読みます。「〜を展開すると」は、「the expansion of 〜is [equals]」と言います。
�@４ｘ＋２Ｘ＝６ｘ：Four x pulus two x equals six x .
�Aｙ＝−ｘ^２＋８ｘ＋３：Y equals negative [minus]six x squared plus eight x plus three .
�B（ａ＋ｂ）^２＝ａ^２＋２ａｂ＋ｂ^２：[The quantity] A plus b squared equals a squared plus two (times) a (times) b plus b squared .
�C（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝ａ^２−ｂ^２：[The quantity] A plus b times [the quantity ] a minus b quantity a squared minus b squared .
�Dｙ＝（４ｘ^２−１２ｘ＋９）÷（２ｘ−３）：Y equals [the quantity ] four x squared minus twelve x plus nine divided [the quantity ] two x minus three .
�Eａ^２＋ｂ^２≧２（ａ−ｂ−１）：A squared plus b squared is greater than or equal to two times [the quantity ] a minus b minus one .
�F√４＋√16＝６：THe square root of four plus the square root of sixteen equals six .
�Gａ^２＋ｂ^３＝^３√ｃ：A squared plus b cubed equals the cube root of c .
�Hｙ＝ｆ（ｘ）：Y is [equals] a function of x .
�I３：７＝６：１４；Three is to seven as six is to fourteen.
�JΣ(n=0…n=∞)ａ_２: Summation from zero to infinity of a sub n .
�K∫(a…b)f(x)dx ：Integral of a function of x with respect to x from x equals a to x equals b .
＊　数式を英語で読んでいると、単語や発音が大変ですし、長いのに気がつきます。日本人が数的感覚に優れている民族と言われていますが、日本語の書き方、読み方に他の国と違ったものがあるからかもしれないと思いつつ、紹介しています。日本語の利点ですね。

Ｎ1６：200１年３月１５日（木）
今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。今日が最後になります。【16.数学記号のいろいろ】数学にはいろいろな記号がありますが、「より大きい」「ほぼ等しい」「無限大」などはよく使います。
�@　Ａ≠Ｂ：Ａ is not equal to Ｂ．　／　Ａ does not equal to Ｂ.「ＡはＢと等しくない」
�A　Ａ＞Ｂ：Ａ is greater than Ｂ.「ＡはＢより大きい」
�B　Ａ＜Ｂ：Ａ is less than Ｂ.「ＡはＢより小さい」
�C　Ａ≧Ｂ：Ａ is greater than or equal to Ｂ.「ＡはＢより大きいか等しい」
�D　Ａ≦Ｂ：Ａ is less than or equal to Ｂ.「ＡはＢより小さいか等しい」
�E　Ａ≒Ｂ：Ａ is approximately equal to Ｂ．「ＡはＢにほぼ等しい」
�F　Ａ≡Ｂ：Ａ is congruent to Ｂ．「ＡはＢと合同である」
�G　Ａ⊥Ｂ：Ａ is perpendicular to Ｂ．「ＡはＢと直角である」
�H　Ａ//Ｂ：Ａ is parallel to Ｂ．「ＡはＢと平行である」
�I　　∴　：therefore / hence　「したがって」「ゆえに」
さて、国際化の時代です。どんなによい発見をしてもそこ事実を発表する場がないと、周りの人から認めてもらえません。まして、場が世界となると、日本語では通じません。また、最近、海外に留学生となって、研修する生徒が多くなったり、反対に、日本に学びにくる留学生もいます。是非、この数式を英語で表現することを覚えて、使って頂けたら幸いです。以上で終了します。

　　<自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

　

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