令和７年２月３日

＜大相撲の巴戦＞

巴戦のルール

大相撲で千秋楽に３人の力士Ａ，Ｂ，Ｃが同率トップで並んだ場合,優勝決定戦を巴戦で行う。
くじ引きで最初の対戦者をＡ、Ｂとし、控えの人をＣとします。
ルールは最初にＡとＢが対戦し、その勝者と控え力士Ｃが対戦する。
次のその勝者と控え力士が対戦する。
こうして最初に２連勝した力士を優勝とする。
３人の力士が互角のとき,このようなルールで優勝が決まるまで、無数の場合が考えられる。
３人の力士Ａ，Ｂ，Ｃが優勝する確率は樹形図を用いて考えてみる。
　樹形図では,ＡとＢの対戦を〇,ＢとＣの対戦を△,ＣとＡの対戦を□で表す。
また,それぞれＡ,Ｂ,Ｃが２連勝して優勝が決定した場合を
と表す。下記の樹形図上に,確率を書きます。
３人の実力を互角としたので,各人が各対戦で勝つ確率は１/２です。
　

最初に,Ａ,Ｂが戦ってＡが勝つ確率は。
最初の取り組みから考えてみると,Ａ対Ｂ→Ａ対ＣでＡが優勝する確率は、となる。
このようにして,Ａが優勝する確率をピックアップしてみると。
　最初のＡとＢの対戦でＡが勝った場合・・・�@
最初のＡとＢの対戦でＢが勝った場合・・・�A　です。
　

ここで,Ａの確率を無限等比数列の和の公式を用いて求めてみる。
�@のときは初項が,公比がより
　　

�Aのときは初項が,公比がより

よって,Ａの優勝する確率は　　となる。

また、樹形図からＢの優勝する確率も同じです。
次ぎに、Ｃの優勝する確率は

　以上から、Ａ,Ｂ,Ｃの優勝する確率の比は,Ａ：Ｂ：Ｃ＝５：５：４

確率はＡ＝Ｂ＝，Ｃ＝このような巴戦は最初に２勝するまで永遠に続きます。

ルール的には,最初の控え力士は約７％の不利があり、巴戦は公平ではありません。
　では、公平な戦い方はリーグ戦による方法です。
最初に,ＡとＢが戦い、ＡとＢの敗者と控えのＣが戦い,
最後にＡとＢの勝者とＣと戦います。３人で２勝した力士の優勝です。
ところが,３人が1勝１敗のときは,再度,３人のよるリーグ戦の再開です。
誰かが２勝するまで、このリーグ戦を繰り返します。

参考に、過去の３人による巴戦の結果を示しておきます。

最近では,令和７年1月場所にあり,下記の結果,大関　豊昇龍が優勝

平幕　金峰山●　寄り切り　〇大関　豊昇龍
平幕　王鵬　●　寄り倒し　〇大関　豊昇龍

参考文献　ＮＨＫテキスト　３か月でマスターする数学　2024年7月〜9月　