数の不思議 「連休問題」　ＮＯ２　解答　　　平成１３年５月７日

★４月３０日は、ガウス生誕


ヨーロッパ第一の数学者ガウス(1777〜1855)は1777年4月30日、ドイツのブランシュバイクの貧しい煉瓦工 の家に生まれました。少年時代の天才ガウスが発見した等差数列の和の公式

Ｓｎ ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋・・・＋ａｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）／２　はよく知られています。そこで、こ の公式を使って解ける問題を３つ出題します。




『１』 １から１９９８までの自然数のなかで、１９９８と互いに素であるものは全部でいくつあるでしょう。
　　　また、その数の総和も求めてください。

　　　注：１９９８との公約数が１である数を１９９８と互いに素と言います。





『２』 百円硬貨４枚、十円硬貨５枚、１円硬貨６枚の全部または一部で支払うことのできる金額の種類は
　　　全部で何種類でしょうか。また、その金額の合計額はいくらでしょうか。





＜T＞さんからの解答　平成１３年５月６日受信　更新５月７日　　　　
問２　金額の種類　２０９種類　　　合計金額　　４７８８０円

『３』 ここに、１，２，３，４，５，６の６個の数字があります。異なる３つの数字で３桁の整数を作り
　　　ます。このとき、３桁の３の倍数のは全部で何個作れるでしょうか。また、その３桁の３の倍数
　　　の総和はいくらでしょうか。



＜T＞さんからの解答　平成１３年５月６日受信　更新５月７日　　　　
問３　個数　　　４８種　　　総和　１８６４８　
＜自家用車のナンバーから＞


『４』 今朝、前の車の４桁ナンバーが「３０-２５」でした。
　　　中央で分けると３０と２５で和が５５となり、その平方が３０２５となります。このような性質を
　　　持つ４桁の数は他にあるかどうか気になりました。
　　　※皆さん、見つけてください。


こんな具合に ■◆▲●＝（■◆＋▲●）の平方となっていたのです。








『５』 今朝、対向車の４桁ナンバーにある１桁の数字を掛けると、数字の順が逆になっていました。この
　　　４桁のナンバーは一体どんな数でしょうか。
　　　※こんな具合に □△○◎×◇＝◎○△□ となっていたのです。








皆さん！！　　どしどし解答を送ってください。
自宅：mizuryu@aqua.ocn.ne.jp


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