平成10年10月5日

   ☆☆「流れ星」☆☆

第1回    数学的な応募問題

<解答募集期間:10月5日〜10月18日>

     [自動車と競争

【1】太郎さんと次郎さんが、ある2地点を往復しました。

  太郎さんは、行きはジョギングして出発し、帰りは一般

  道路を自動車で帰りました。

   一方、次郎さんは、行きも帰りも自転車に乗りました。

  1. 太郎さんは行きに時速6kmでジョギングして、帰りは
  2. 時速60kmの自動車で帰りました。次郎さんは時速12

    kmの自転車に乗りました。

     さて、2人が同時に同時点を出発したとき、どちらが、

    先に往復して戻ってくるでしょうか?






  3. 太郎さんはあることに気がつき、次郎さんに自転車の時

   速を10kmに落としてもらいました。そこで、太郎さん  

   は行きに時速6kmでジョギングし、自動車で帰ったとこ

   ろ、同時に同時点を出発したにもかかわらず、同じ時間に

   もどってきました。果たして、帰り太郎さんは時速何km

   の自動車でもどってきたでしょうか?










解 答 編



Junさんからです。

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ところで、第1回の問題に挑戦です。
1.2地点の距離をyとします。

太郎さんが往復に要した時間をt(1)とすると、t(1)=y/6+y/60=11/60・y

次郎さんが往復に要した時間をt(2)とすると、t(2)=y/12+y/12=1/6Ey=10/60・y
y>0より、t(1)>t(2) したがって、次郎の方が先に戻ってくる。 2.2地点の距離をyとします。太郎さんが、帰りに自動車で走った時の時速をxとします。
太郎さんが往復に要した時間をt(3)とすると、t(3)=y/6+y/x
次郎さんが往復に要した時間をt(4)とすると、t(4)=y/10+y/10=1/5・y
t(3)=t(4)より、y/6+y/x=1/5・y
y≠0より、1/6+1/x=1/5
従って、x=30
太郎さんの帰閧フ速度は時速30km。


ところで、太郎さんが気づいたあることとは・・・。
太郎さんの2倍の速度で次郎さんが進むと、
太郎さんが往路を走り終わった段階で、次郎さんは往復してしまいます。
これでは、どうがんばっても追いつきません。
そこで、次郎さんに自転車の速度を下げてもらったというわけですね。



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ヨッシーさんからです。

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【1】

1.片道の道のりを1とすると

 太郎さんのかかった時間は、1/6+1/60=11/60
 次郎さんのかかった時間は、2/12  =10/60
 よって、次郎さんの方が早く帰ってくる。

2.片道の道のりを1とすると

  次郎さんのかかった時間は、2/10=1/5
  太郎さんが行きにかかった時間は、1/6
  太郎さんも往復 1/5 かかったので、
  太郎さんの帰りにかかった時間は、1/5-1/6=1/30
  よって、自動車の速度は 1÷(1/30)=30


  答え 時速30km

<コメント> #意地でもxとかを使わない頑固者>> 私
#狙い目は、調和平均でしょうか?





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Kiyoさんからです。
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<解  答>
はじめに、調和平均について。
2点間の距離をXkm、往路の時速をakm/h、復路の時速bkm/hとする。
 2X÷(X÷a+X÷b)=2ab/(a+b)(km/h)。
1)
  太郎さんの平均時速
   2*6*60÷(6+60)=720÷66=120/11(km/h)
  次郎さんの平均時速
                           12km/h

12>120/11 であるから次郎さんの方が早く帰ってくる。
答え 次郎さんの方が早い。

2)
  太郎さんの自動車の時速をXkm/hとする。
  題意より
  (2*6*X)/(6+X)=10
  整理すると
   12X=10X+60
    2X=60
     X=30

                  答え 30km/h


  <学校> mizuno@kaizukita-hs.hirata.gifu.jp

  <自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

 

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