平成１４年７月１日
[流れ星]
第101回数学的な応募問題
＜解答募集期間：７月１日〜７月２０日＞
［円を分割］
太郎さんは、「数学A」の教科書で次のような問題をよく見かけます。
問題１：平面上にｎ本の直線があり、どの2本も平行でなく、また、どの3本も同一の点を通らないものとする。
このとき、これらのｎ本の直線によって平面がａｎ個の領域に分けられたとすると、
（１）数列｛ａｎ ｝において、最初の6項を求めてください。
（２）数列｛ａｎ ｝において、一般項ａｎ をｎの式で表してください。
さて、同じようなことを円の中で考えてみることに気がつきました。
問題２：円周上にｎ個の点があり、そのすべての組み合わせが線で結ばれています。ただし、内部の点で3本以上の線が交差しないように、その点が結ばれているものとする。このとき、これらの直線によって、円の内部がｂｎ個の領域に分けられたとすると、
（１）数列｛ｂｎ ｝において、最初の6項を求めてください。
（２）数列｛ｂｎ ｝において、一般項ａｎ をｎの式で表してください。
＊ 太郎さんは、まだ、この答えを知っていません。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
